2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）

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1、2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）・若Dx=5,则实数一、填空（本大题共54分，每题4分，7・12每题5分）1.（4分）关于x,y的二元一次方程的增广矩阵为2.（4分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分〃题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石.3.（4分）已知复数Z!=l+V3i，

2、z2

3、=3,Z]Z2是正实数，则复数z?二・.—g4.（4分）在（AA）的二项式展开式中，x3的系数是2则实数a二・x（245.（4分）在RtAABC中，A=90°,AB=1,AC=2,D是斜

4、边BC上一点，且BD=2DC,则兀•（AB+AC）=・6.（4分）已知集合A={x

5、logj（x+2）<0},集合B={x

6、（x-a）（x-b）<0},7若"a二-3〃是〃AQBH0〃的充分条件，则实数b的取值范围是・7.（5分）已知M是球0半径0P的中点，过M做垂直于0P的平面，截球面得圆6，则以圆6为大圆的球与球0的体积比是・&（5分）从集合{丄，丄，2,3}中任取一个数记做a,从集合{-2,-1,1,232}中任取一个数记做b,则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是・9.（5分）已知m>0,n>0,若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+

7、（y・1）2=1相切，则m+n的取值范围是・10.（5分）如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块-块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有种（用数字作答）.aJ-9aa9.（5分）定义％二一为数列｛巧｝的均值，已知数列｛bj的均n值论二才旳，记数列｛bn-kn｝的前n项和是Sn，若Sn^S5对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是・10.（5分）已知函数f（x）二

8、x-a

9、+m

10、x+a「（0

11、aW-5或a^5｝,

12、则所有满足条件的m的组成的集合是・二、选择题（本大题满分20分，每题5分）13・（5分）已知两点0（0,0）,Q（a,b）,点Pi是线段OQ的屮点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，…，Pn・2是线段PnPn+l的中点，则点Pn的极限位置应是（）B.(A,1)C.(坠，>)D.(邑，33334414.(5分)已知函数f(X)=sin(cox-—)+丄(u)>0),且f(a)二■丄，f((3)622二丄，若

13、a-Bl的最小值为亜，则函数的单调递增区间为（）24B.[-—+3kn,n+3kn],kWZ2D.[n+3kH,昱L+3kn],kez2a、队Y是

14、三个不同的平面，下列命A.[-—+2kn,7i+2k7i],kWZ2C.[n+2kH,12L+2kTi],kez15.（5分）已知m、n是两条不同的直线，2题中正确的是（）A.若a丄B，B丄V，则a〃vB.若m匚a,n邛，m〃n,则a//（iC.若m,n是异面直线，m£a,m//p,nQp,n〃a,则a//pD.平面a内有不共线的三点到平面[3的距离相等，则a〃（316.（5分）若点P是AABC的外心，且PA+PB+XPC=O,ZC=120°,则实数入的值为()A.丄B.-丄C.-1D・122三、解答题（本大题满分76分）16.（14分）如图所示为一名曰"堑堵〃的几何

15、体，已知AE丄底面BCFE,DF〃AE,DF=AE=1,CE=V7，四边形ABCD是正方形.（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖嚅，判断四面体EABC是否为鳖嚅，若是，写岀其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由.（2）求四面体EABC的体积.17.（14分）一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80°.再向大楼前进20米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.38°（人的高度忽略不计）.（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；（2）若大楼的前方是

16、一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远？已知视角ZAMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰.18.（14分）已知双曲线C经过点（2,3）,它的渐近线方程为y=±V3x,椭圆G与双曲线C有相同的焦点，椭圆Ci的短轴长与双曲线C的实轴长相等.（1）求双曲线C和椭圆Ci的方程；（2）经过椭圆Ci左焦点F的直线I与椭圆Ci交于A、B两点，是否存在定点D,使得无论AB怎样运动，都有ZADF=ZBDF；若存在，求出D点坐标；若不存在,请说明理由.19.