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《2017年上海市十二校联考高三3月数学模拟试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市十二校联考高三3月数学模拟试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=lg2−x，集合B=yy=x，则A∩B= ．2.若不等式x1−2a<6的解集为−1,+∞，则实数a等于 .3.函数fx=x2x<−2的反函数是 ．4.若1+aii=2−bi，其中a,b∈R，i是虚数单位，则∣a+bi∣= ．5.如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为 ．6.若圆x2+y2=1与直线x=a+t,y=2t（参数t∈R）相切，则实数a= ．7.设变量x，y满足约束条件：y≥x,x+2y≤2,x≥−2,则z=x2+y2的最大值是 ．8.
2、数列an是无穷数列，若an是二项式1+2xnn∈N+展开式的各项系数的和，则limn→∞1a1+1a2+⋯+1an= ．9.如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B45,−35，∠AOC=α，BC=1，则cos5π6−α= ．10.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．（用数字作答）11.如图，已知点P2,0，且正方形ABCD内接于⊙O:x2+y2=1，M，N分别为边AB，BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PM⋅ON的取值范围为 ．
3、第11页（共11页）12.已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ≤π2），x=−π4为fx的零点，x=π4为y=fx的图象的对称轴，且fx在π18,5π36上单调，则实数ω的最大值为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知二元一次方程组的增广矩阵为m4m+21mm，若此方程组无实数解，则实数m的值为 A.m=±2B.m=2C.m=−2D.m≠±214.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是 A.B.C.D.15.已知动点Px,y满足5x−12+y−22=∣3x+4y−1∣，则点P的轨迹是 A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆16.已知两个
4、不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，记S=x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为 ①S有3个不同的值；②若a⊥b，则Smin与∣b∣无关；③若a∥b，则Smin与∣b∣无关；④若∣b∣=2∣a∣，Smin=4∣a∣2，则a与b的夹角为π3．A.0B.1C.2D.3三、解答题（共5小题；共65分）第11页（共11页）17.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线
5、AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A−CDE的体积．18.已知函数fx=3sinωx+cosωxcosωx−12（x∈R，ω>0）．若fx的最小正周期为4π．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2a−ccosB=bcosC，求函数fA的取值范围．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F2,0，点P2,63在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l，交椭圆C于A，B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．20.已知函数fx=4x−2x，实数
6、s，t满足fs+ft=0，a=2s+2t，b=2s+t．（1）当函数fx的定义域为−1,1时，求fx的值域；（2）求函数关系式b=ga，并求函数ga的定义域D；（3）在（2）的结论中，对任意x1∈D，都存在x2∈−1,1，使得gx1=fx2+m成立，求实数m的取值范围．21.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足1an=b12+1−b222+1+b323+1−⋯+−1n+1bn2n+1，求数列bn的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列cnn∈N*是单调递增数列?若存在
7、，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．第11页（共11页）答案第一部分1.0,2【解析】A=xy=lg2−x=−∞,2，B=yy=x=0,+∞，则A∩B=0,2．2.−4【解析】不等式x1−2a<6化为：ax+2<6，即ax<4，因为不等式的解集为−1,+∞，所以a=−4．3.y=−xx>4【解析】由函数fx=x2x<−2，则y>4．可得x=−y，所以函数的反函数为：y=−xx>4．4.5【解析】因为1+aii=2−bi，其中a,b∈R，所以−a+i=2−bi，所以−a=2，1=−b
