2017年上海市十四校联考高三3月数学模拟试卷

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1、2017年上海市十四校联考高三3月数学模拟试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.已知x−1xn的二项式系数之和为256，则n= ．2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2−2iz的值等于 ．3.设向量a，b的夹角为θ（其中0<θ≤π），∣a∣=1，∣b∣=2，若2a−b⊥ka+b，则实数k的值为 ．4.设函数fx=lgx，若fa=fb，其中0

2、表示焦距等于2的椭圆的概率等于 ．7.若实数x，y满足−2x+1≤y≤2x−1,00,b>0，过双曲线上任意一点P分别作斜率为−ba和ba的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S⋅T的值为 ．9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足a=4，A=30∘的三角形的个数恰好为一个，则b的取值范围是 ．10.设i,j,n∈N*，i≠j，集合Mn=i,j4⋅

3、3n<3i+3j<4⋅3n+1，则集合Mn中元素的个数为 个．11.设正实数集合A=a1,a2,a3,⋯,an，集合S=a,ba∈A,b∈A,a−b∈A，则集合S中元素最多有 个．12.对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x−n=0的实数根，记an=n+1xnn≥2，其中x表示不超过实数x的最大整数，则11007a2+a3+⋯+a2015= ．二、选择题（共4小题；共20分）13.若x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为3，则3x1−2，3x2−2，3x3−2，⋯，3x10−2的平均数为  A.3B.9C.18D.2

4、714.设a，b都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“loga30,b>0的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+a2+b2，则ba的取值范围为  A.0,1B.1,+∞C.0,2D.2,+∞第11页（共11页）16.已知数列an，bn，cn，以下两个命题：①若an+bn，bn+cn，an+cn都是递增数列，则an，b

5、n，cn都是递增数列；②若an+bn，bn+cn，an+cn都是等差数列，则an，bn，cn都是等差数列；下列判断正确的是  A.①②都是真命题B.①②都是假命题C.①是真命题，②是假命题D.①是假命题，②是真命题三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，在三棱锥A−BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点．（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A−BCD的体积．18.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，设AB的中点为M，A，B，

6、M在准线上的射影依次为C，D，N．（1）求直线FN与直线AB的夹角θ的大小；（2）求证：点B，O，C三点共线．19.已知函数fx=∣x+2∣−∣x−2∣+mm∈R．（1）若m=1，求不等式fx≥0的解集；（2）若方程fx=x有三个实根，求实数m的取值范围．20.已知x0,y0,z0是关于x，y，z的方程组ax+by+cz=0,cx+ay+bz=0,bx+cy+az=0的解．（1）求证：abccabbca=a+b+c⋅ab1ca1bc1；（2）设z0=1，a，b，c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由；第11

7、页（共11页）（3）设a，b，c为不全相等的实数，试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02>0”的 条件，并证明，①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要．21.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Pn，且a1=b1=1．（1）设a3=b2，a4=b3，求数列an+bn的通项公式；（2）在（1）的条件下，且an≠an+1，求满足Sn=Pm的所有正整数n，m；（3）若存在正整数mm≥3，且am=bm>0，试比较Sm与Pm的大小，并说明理由．第11页（共11页）答案第一部分1.8【

8、解析】由题意可得：2n=256，解得n=8．2.2【解析】复数z=1+i（i是虚数单位），则z2−2iz=1+i2−2i1+i=2i−2i+2=2．3.2【解析】因为2a−b⊥ka+b，向量a，b的夹角为θ（其中0<θ≤π），∣a∣=1，∣b∣=2，所以2a−b⋅ka+b=2ka2−b2+