2017年山西省大同市汇林中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年山西省大同市汇林中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.数列an中，如果an=3nn=1,2,3,⋯，那么这个数列是  A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列2.△ABC中，若a=1，c=2，B=60∘，则△ABC的面积为  A.12B.32C.1D.33.在等比数列an中，a1=12，q=12，an=132，则项数n为  A.3B.4C.5D.64.在三角形ABC中，如果a+b+cb+c−a=3bc，那么A等于  A.30∘B.60∘C.1

2、20∘D.150∘5.下面给出的四个点中，位于x+y−1<0,x−y+1>0表示的平面区域内的点是  A.0,2B.−2,0C.0,−2D.2,06.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于  A.23B.−23C.−13D.−147.已知数列an的前n项和Sn=n+1n+2，则a4=  A.120B.130C.1D.7308.不等式x−1x≥2的解集为  A.−1,+∞B.−1,0C.−∞,−1D.−∞,−1∪0,+∞9.设x，y满足约束条件x+y≤1y≤xy≥−2，则z=3x+y的最大值为  

3、A.5B.3C.7D.810.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是  A.43B.4C.9D.1811.一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为  A.63B.108C.75D.8312.fx=ax2+ax−1在R上满足fx<0恒成立，则a的取值范围是  A.a≤0B.a<−4C.−4

4、15.若不等式ax2+bx+2>0的解集是x−120,b>0的最大值为8，则ab的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，A=120∘，a=21，S△ABC=3，求b，c．18.在锐角三角形ABC中，2sinA+B−3=0，c=25．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．19.已知等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=54，求其第4项及前5项和．20.

5、设an为等差数列，Sn是其前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列Snn的前n项和．（1）求a1和d；（2）求Tn．21.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t．现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润?最大利润是多少?22.数列an的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n

6、都有Sn=2an−3n．（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.B3.C4.B5.C【解析】将四个点的坐标分别代人不等式组x+y−1<0,x−y+1>0,满足条件的是点0,−2．6.D【解析】因为sinA:sinB:sinC=2:3:4，所以a:b:c=2:3:4，所以b=32a，c=2a所以cosC=a2+b2−c22ab=a2+94a2−4a22×32a×a=−14．7.B8.B9.C10.D【解析】因为log3m+log3n=4

7、，所以m>0，n>0，mn=34=81，所以m+n≥2mn≥18．11.A【解析】由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60−48=12，所以第三个n项的和为：12248=3，所以前3n项的和为60+3=63．12.D第二部分13.214.46【解析】如图所示，运用正弦定理得BCsinA=ACsinB，即12sin60∘=ACsin45∘．所以1232=AC22．所以AC=1223=46．15.−14第6页（共6页）【解析】由题意知，−12，13是方程ax2+bx+2

8、=0的两根，由韦达定理得，−12+13=−ba,−12×13=2a,解之，得a=−12，b=−2，所以a+b=−14．16.4第三部分17.在△ABC中，因为A=120∘，a=21，S△ABC=3，所以12bc⋅sinA=3，即bc=