2017年山东省青岛市高三理科一模数学试卷

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1、2017年山东省青岛市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=−1,0,1，B=x−1≤x<1，则A∩B=  A.0B.−1,0C.0,1D.−1,0,12.设1+ix−yi=2，其中x，y是实数，i为虚数单位，则x+y=  A.1B.2C.3D.23.已知λ∈R，向量a=3,λ，b=λ−1,2，则“λ=3”是“a∥b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上

2、进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是8335用算筹可表示为  A.B.C.D.5.已知实数x∈1,10，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为  第8页（共8页）A.310B.13C.35D.236.若x，y满足x−y+2≥0,x+y−4≤0,y≥0,则z=y−2x的最大值为  A.8B.4C.1D.27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.8

3、3+8πB.163+8πC.83+16πD.163+16π8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+tanAtanB=2cb，则A=  A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘9.已知x>1，y>1，且lgx，14，lgy成等比数列，则xy有  A.最小值10B.最小值10C.最大值10D.最大值1010.已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，圆C2:x2+y2−2ax+34a2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是  A.1,233B.233,+∞C.1,2D.2,+∞第8页（共8页）二、

4、填空题（共5小题；共25分）11.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为y=1.3x−1，则m=______．x1234y0.11.8m412.设随机变量ξ∼Nμ,σ2，且Pξ<−3=Pξ>1=0.2，则P−1<ξ<1=______．13.已知函数fx=2x,x<2,fx−1,x≥2,则flog27=______．14.已知m=∫0π29cosxdx，则1x−xm展开式中常数项为______．15.已知函数fx=1+x−x22+x33，gx=1−x+x22−x33，设函数Fx=fx−4⋅gx+3，且函数Fx的零点均在区间a,

5、ba

6、，求实数λ的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60∘，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．（1）若AF=1，求证：CE∥平面BDF；（2）若AF=2，求平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．19.某科技博览会展出的智能机器人有A，B，C，D四种型号，每种型号至少有4台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有4个人要购买机器人．（1）在会场展览台上，展出方已放好了A，B，C，D四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A

7、型与B型相邻且C型与D型不相邻的概率；（2）设这4个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．第8页（共8页）20.已知函数fx=12x2+ax，gx=ex，a∈R且a≠0，e=2.718⋯，e为自然对数的底数．（1）求函数hx=fx⋅gx在−1,1上极值点的个数；（2）令函数px=fʹx⋅gx，若∀a∈1,3，函数px在区间b+a−ea,+∞上均为增函数，求证：b≥e3−7．21.已知椭圆Γ:x2a2+y2=1a>1的左焦点为F1，右顶点为A1，上顶点为B1，过F1，A1，B1三点的圆P的圆心坐标为3