2015年山东省青岛市高三理科二模数学试卷

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1、2015年山东省青岛市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知a1+i=1−bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则∣a−bi∣=  A.3B.2C.5D.52.已知集合M=xy=lg2x−x2，N=xx2+y2=1，则M∩N=  A.−1,2B.0,1C.0,1D.∅3.高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，⋯，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是  A.30B.31C.32D.

2、334.已知函数fx=2x,x≤0log2x,x>0，则使fx=2的x的集合是  A.14,4B.1,4C.1,14D.1,14,45.已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MODn,m，其结果为n除以m的余数，例如MOD8,3=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为  A.4B.5C.6D.76.设实数x，y满足约束条件x≥2,3x−y≥1,y≥x+1,则下列不等式恒成立的是  A.x≥3B.y≥4C.x+2y−8≥0D.2x−y+1≥07.“a≤−2”是“函数fx=∣x−a

3、∣在−1,+∞上单调递增”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有  A.18种B.24种C.36种D.72种第12页（共12页）9.定义在R上的奇函数fx满足fx+1=f−x，当x∈0,12时，fx=log2x+1，则fx在区间1,32内是  A.减函数且fx>0B.减函数且fx<0C.增函数且fx>0D.增函数且fx<010.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,

4、b>0的右焦点为F，过F作斜率为−1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为a2+b28，则该双曲线的离心率为  A.53B.73C.103D.153二、填空题（共5小题；共25分）11.已知不共线的平面向量a，b满足a=−2,2，a+b⊥a−b，那么∣b∣= ．12.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N110,102，已知P100≤X≤110=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有 人．13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ．1

5、4.若函数fx=Asinωx−π6（A>0，ω>0）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为 ．15.若不等式2y2−x2≥cx2−xy对任意满足x>y>0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量a=ksinx3,cos2x3，b=cosx3,−k，实数k为大于零的常数，函数fx=a⋅b，x∈R，且函数fx的最大值为2−12．第12页（共12页）（1）求k的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若π2

6、，求AB⋅AC的最小值．17.为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：乘坐里程x单位:km0

7、BCD−A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，AA1=2a，E，F分别是AD，AB的中点．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．（1）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（2）求二面角D−BC1−C的余弦值的大小．19.设an是等差数列，bn是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（1）求an，bn的通项公式；（2）若

8、数列dn满足dndn+1=12−8+log2bn+1n∈N*，且d1=16，试求dn的通项公式及其前n项和Sn．20.已知抛物线C1:y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C:x2+y2=9上．（1）求抛物线C1的方程；（2）已知椭圆C2:x2m2+y2n2=1m>n>0的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l:y=14x+13对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的