2016年山东省青岛市高三理科二模数学试卷

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1、2016年山东省青岛市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.定义在R上的偶函数fx，当x≥0时，fx=12x，则不等式f1−2x>f3的解集是  A.−∞,−2∪1,+∞B.−1,2C.−∞,−1∪2,+∞D.−2,12.若复数z=a+i2i（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则z的模等于  A.12B.22C.1D.23.设向量a=1,x，b=x,4，则“x=∫1e2tdt”（e=2.718⋯是自然对数的底数）是“a∥b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a=log123，b=130.2，c=213，则  

2、A.ab>0的右顶点是圆x2+y2−4x+3=0的圆心，其离心率为32，则椭圆C的方程为  A.x24+y2=1B.x23+y2=1C.x22+y2=1D

3、.x24+y23=18.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m，n分别为385，105，执行该程序框图（图中“（mmathbin{mathrm{MOD}}n）”表示m除以n的余数，例：（11mathbin{mathrm{MOD}}7=4）），则输出的m等于  第11页（共11页）A.0B.15C.35D.709.把A，B，C，D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A，B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有  A.36种B.30种C.24种D.18种10.若fx是偶函数，且当x∈0,+∞时，fx=x−1，则fx

4、−1<0的解集是  A.−1,0B.−∞,0∪1,2C.1,2D.0,2二、填空题（共5小题；共25分）11.已知sinα=23，则cosπ−2α= ．12.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于3，则双曲线离心率为 ．13.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为 ．14.在直角坐标系xOy中，点Px,y满足2x−y−1≥0,x+y−5≤0,x−2y+1≤0,向量a=1,−1，则a⋅OP的最大值是 ．第11页（共11页）15.函数y=fx图象上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定K

5、A,B=kA−kBAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线y=fx在点A与点B之间的“近似曲率”．设曲线y=1x上两点Aa,1a，B1a,a（a>0且a≠1），若m⋅KA,B>1恒成立，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+3acosB=3c．（1）求角A的大小；（2）已知函数fx=λcos2ωx+A2−3λ>0,ω>0的最大值为2，将y=fx的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数y=gx的图象，若函数y=gx的最小正周期为π．当x∈0,π2时，求函数fx的值域．17.甲、乙两名运

6、动员进行2016里约奥动会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．18.四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，AB=BD=2，AE=3，CH=32．（1）求证：CH⊥平面BDF；（2）若Q为△DEF的重心，求QH与平面BEF所成角的正弦值．19.等差数列an的前n项和为Sn，a22−3a

7、7=2，且1a2，S2−3，S3成等比数列，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=4n+1an2an+22，数列bn的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N*，都有64Tn<∣3λ−1∣成立，求实数λ的取值范围．20.已知椭圆C1:x26+y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点，过点F2的直线l交抛物线C2于A，B两点．（1）若点P8,0满足PA=PB，求直线l的方程；第11页（共11页）（2）T为