2017年湖北省武汉市高三五月理科数学调研试卷

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1、2017年湖北省武汉市高三五月理科数学调研试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知z=3i1−i，则复数z在复平面对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A=xx<2，B=yy=2x−1，则A∩B=  A.−∞,3B.2,3C.−∞,2D.−1,23.若实数x，y满足约束条件x≥0,y≥0,2x+y≤2,则z=x−2y的最大值是  A.2B.1C.0D.−44.设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的

2、  A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=  A.2B.3C.4D.56.定义在R上的函数fx=2∣x−m∣−1为偶函数，记a=flog0.53，b=flog25，c=f2m，则  A.a

3、前n项和，且a2=3a4−6，则S9等于  A.25B.27C.50D.548.若3x−15=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=  A.80B.120C.180D.240第12页（共12页）9.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是  A.3B.2C.3D.410.若存在正常数a，b，使得∀x∈R有fx+a≤fx+b恒成立，则称fx为“限增函数”．给出下列三个函数：①fx=x2+x+1；②fx=x；③fx=sinx2，其中是“限增函数”的是  A.①

4、②③B.②③C.①③D.③11.已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2，f0=−fπ2，若将fx的图象向左平移π12个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=  A.π12B.π6C.π4D.π312.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0内有一点M2,1，过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足AM=λMC，BM=λMD（其中λ>0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为−12，则椭圆E的离心率为  A.12B.5−12C.22D.32二、填空题（共4小题

5、；共20分）13.若直线2x+y+m=0过圆x2+y2−2x+4y=0的圆心，则m的值为 ．14.在区间−1,1内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2−1的概率是 ．15.棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为 ．16.如图，在等腰三角形ABC中，已知∣AB∣=∣AC∣=1，∠A=120∘，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=λAB，AF=μAC（其中λ,μ∈0,1），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则MN的最小值为 ．三、解答题（共7小题；共9

6、1分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c−ba=cosBcosA．第12页（共12页）（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且CD=2DB，b=3，∣AD∣=21，求a的值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为I，求二面角C−I−B的余弦值19.据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建

7、住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：xii=15=25，yii=15=5.36，xi−xi=15yi−y=0.64，回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n，a=y−bx．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依据相关关系预测第1

8、2月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．20.已知抛物线x2=2pyp>0的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且∣QF∣=54∣PQ∣．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+y−12=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，