2017年湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

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1、2017年湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=−1,0,1,2,3，B=xlog2x+1<2，则A∩B等于  A.−1,0,1,2B.0,1,2C.−1,0,1,2,3D.0,1,2,32.设i为虚数单位，则复数z=1+2ii的虚部为  A.−2B.−iC.iD.−13.要得到函数y=sin2x+π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象  A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度4.在数字1，2，3，4，5中任取两个数相加，和是偶数的

2、概率为  A.15B.310C.25D.125.设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是  A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出的v的值为  A.6B.25C.100D.400第11页（共11页）7.如图是

3、一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为  A.6πB.8πC.10πD.12π8.已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间−∞,0上单调递增，若实数a满足f2log3a>f−2，则a的取值范围是  A.−∞,3B.0,3C.3,+∞D.1,39.已知圆C:x−12+y2=r2r>0．设条件p:0

4、y=gx为R上的奇函数，fx=gx+2，f0=−4，则gx可以是  A.4tanπx8B.−4sinπx2C.4sinπx4D.−4sinπx411.双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0的离心率为3，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，∣F2Q∣=2，则双曲线的方程为  A.x22−y2=1B.x2−y22=1C.x2−y23=1D.x23−y2=112.已知函数fx=x2+a+8x+a2+a−12a<0，且fa2−4=f2a−8，则fn−4an+1n∈N*的最小值为  A.374

5、B.358C.283D.274二、填空题（共4小题；共20分）13.若向量a，b，c满足a+b+c=0，且a=3，b=1，c=4，则a⋅b+b⋅c+c⋅a= ．14.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120∘，a=2b，则tanA= ．15.已知实数x，y满足x−y≥0,x+y−5≤0,y≥112x4+14,则yx的最小值为 ．16.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（毫克/升）与时间t（小时）的关系为P=P0e−kt．如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为 小时．第

6、11页（共11页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等比数列an的前n项和Sn=2n+1+a，数列bn满足bn=2−log2an3．（1）求常数a的值；（2）求数列bn的前n项和Tn．18.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上（四舍五入，精确到0.1米）的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组，画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试发现，甲的成绩均匀分布在8∼10米之间，乙的成绩均匀分

7、布在9.5∼10.5米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙跳得远的概率．19.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM−DCP与刍童ABCD−A1B1C1D1的组合体中，AB=AD，A1B1=A1D1．台体体积公式：V=13Sʹ+SʹS+Sh，其中Sʹ，S分别为台体上、下底面的面积，h为台体的高．（1）证明：直线BD⊥平面MAC；（2）若AB=1，A1D1=2，MA=3，三棱锥A−A1B1D1的体积Vʹ=233，求该组合体的体积．20.在平面直角坐标系xOy

8、中取两个定点A1−6,0，A26,0，再取两个动点N10,m，N20,n，且mn=2．（1）求直线A1N1与A2N2的交点