2016年湖北省七市（州）教科研协作体高三4月联合考试数学（文）试题

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1、文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知命题，命题，使得，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．5.若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是

2、（）A．B．C．D．7.已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A．10B．9C．8D．78.执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（）A．B．C．D．9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日10.已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（）A．奇函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于

3、点对称D．偶函数且它的图象关于点对称11.过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点是边长为1的正三角形的中心，则.14.某校1200名学生中，型血有450人，型血有人，型血有人，型血有人，且450，成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则

4、要抽取的型血的人数为.15.若实数满足约束条件，则的取值范围为.16.在中，角所对的边分别为，若，，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若点在函数的图象上，求数列的前项和为.18.（本小题满分12分）某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（1）求直方图中的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2

5、400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不同动点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，满足（表示直线的斜率），求取值的范围.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按

6、所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至.（1）求证：；（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线与交点的坐标；（2）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题BDCAB

7、ABCABAD二、填空题13.14.1415.16.三、解答题17.（1）当时，，当时，，∴.18.（1）由直方图可得：，解得：.（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿.（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：（分钟）.19.（1）取的中点，连和，过点作，垂足为，∵，，∴，又，∴四边形为平行四边形，∴，，在直角三角形中，∴，而分别为的中点，∴且，又，∴且，四边形为平行四边形，∴平面，平面，∴平面.（2）由第（1）问得平面，则点和点到平面的距离相等，∵，，∴，∴20.（1）由题意得，解得