2017年河南省南阳、信阳等六市高三文科一模数学试卷

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1、2017年河南省南阳、信阳等六市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x,yy−x=0，B=x,yx2+y2=1，C=A∩B，则C的子集的个数是  A.0B.1C.2D.42.复数z满足z1−i=∣1+i∣，则复数z的实部和虚部之和为  A.2B.−2C.1D.03.设m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是  A.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC.若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概

2、率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为  A.0.55B.0.6C.0.65D.0.75.设x>0，且1

3、如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=  A.0B.5C.45D.90第8页（共8页）7.若实数x，y满足x−y+1≥0,x+y≥0,y−3x+1≥0,则z=x−2y的最大值是  A.−3B.32C.34D.−328.设fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=2x+b，则f−1等于  A.0B.2C.−2D.19.已知函数①y=sinx+cosx，②y=22sinxcosx，则下列结论正确的是  A.两个函数的图象均关于点−π4,0成中心对称B.两个

4、函数的图象均关于直线x=−π4对称C.两个函数在区间−π4,π4上都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移π4个单位得到函数①的图象10.已知F2，F1是双曲线y2a2−x2b2=1a>0,b>0的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，∣OF1∣为半径的圆上，则双曲线的离心率为  A.3B.3C.2D.211.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是如图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是  A.πB.3πC.4πD.6π12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹

5、组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数fx=lnx2+x2+1可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=fx是“优美函数”的充要条件为函数y=fx的图象是中心对称图形．其中正确的命题是  A.①③B.①③④C.②③D.①④第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）13.设平面向量a=3,5，b=−2,1，则a−2b=______．14.在△ABC中，则tanA=12，cos

6、B=31010，则tanC=______．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c⋅cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=32c，则ab的最小值为______．16.椭圆C:x24+y23=1的上、下顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是−2,−1，那么直线PA1斜率的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知fx=2sinπ2x，集合M=xfx=2,x>0，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列an，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=1an2，设数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn<14．18

7、.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈0,100时，拥挤等级为“优”；当n∈100,200时，拥挤等级为“良”；当n∈200,300时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据．（1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数