2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）已知集合A二｛（x,y）

2、y-仮二0｝,B二｛（x,卩）山2+/二1｝，C二AQB,则C的子集的个数是（）A.0B.1C.2D・42.（5分）复数z满足（1-i）=

3、l+i

4、,则复数z的实部与虚部之和为（）A.vlB.・vlC.1D・03.（5分）设直线m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列事件屮是必然事件的是

5、（）A.若m〃a,n〃B，mln,则a丄BB.若m〃a,n丄［3,m〃n,则a〃

6、3C.若m丄a,n〃［3,m±n,则a〃BD・若m丄a,n丄B，m〃n,则a〃卩4.（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9Z间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击屮目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：752702937140985703474373863669471417469803

7、71623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击屮3次的概率为（）A.0.55B.0.6C.0.65D・0.75.（5分）设x>0,且l

8、90

9、x-y+1^07.（5分）若实数x,y满足0,则z=x-2y的最大值是（）y-3x+l》0A.-3B.丄C・色D・二242&（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x20时f（x）=3x+m（m为常数），贝I」f（-log35）的值为（）A.4B.・4C.6D.・69.（5分）已知函数①y二sinx+cosx,②y二2jgsinxcosx,则下列结论正确的是（）A.两个函数的图象均关于点（■三，0）成中心对称4B.两个函数的图象均关于肓线x=-A对称4c.两个函数在区间（-匹，A

10、）上都是单调递增函数44D.可以将函数②的图象向左平移匹个单位得到函数①的图象4A.3B.#3C.2D.V211.（5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的止视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四而体的外接球的表而积是（）A.rB-3nC.4rD.6r12.（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给岀定义：能够将圆0的周长和面积同时平分的函数称为这个圆

11、的〃优美函数〃，给出下列命题：①对于任意一个圆o,优美函数〃有无数个〃；②函数f（x）=ln（x216.（5分）椭圆G丄+匚二1的上、下顶点分别为A】、A2,点P在C上且直线PA?斜率的取3+拧+1）可以是某个圆的"优美函数"；③正弦函数y二sinx可以同时是无数个圆的〃优美函数〃；④函数y二f（x）是〃优美函数〃的充要条件为函数y二f（x）的图象是中心对称图形.其中正确的命题是（）A.①③B.①③④C.②③D.①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分

12、）已知向量：二（1,x）,£二（1,x-1），若（a-2b）_La,则

13、a-2b

14、=・14.（5分）在AABC屮，tanA二丄，cosB二色也，则tanC=・21015・（5分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c*cosB=2a+b,若AABC的面积为S二立c,则ab的最小值为・2值范围是[-2,-1],那么直线PA]斜率的取值范围是三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分・）17.（12分）已知f（x）=2sinAx,集合M=｛x

15、

16、f（x

17、）

18、=2,x>0｝,把M中的元素从小到大2依次排成一列，得到数列｛aj,neN*.（1）求数列｛aj的通项公式；（2）记bn二一吉—,设数列｛bn｝的前n项和为Tn，求证Tn<丄.%2+1418.（12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当ne[o,100）时，拥挤等级为“优〃；当ne[100,200）时，拥挤等级为“良〃;当ne[200,300）时，拥挤等级为〃拥挤〃；当n2300时，拥挤等级为"严重拥挤〃•该景区对