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1、2017年河北省石家庄市高三文科上学期复习教学质量检测（一）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=1,2,3,4,5，B=x∈Nx−1x−4<0，则A∩B= A.2,3B.1,2,3C.2,3,4D.1,2,3,42.若复数z满足zi=2−3i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为 A.−3−2iB.−3+2iC.2+3iD.3−2i3.已知向量a2,1，b=1,m，c=2,4，且2a−5b⊥c，则实数m= A.−310B.−110C.110D.3104.已知等差数列an的公差为5，前n项
2、和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6= A.80B.85C.90D.955.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=−12，则输出S的值为 A.4B.5C.8D.96.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为 A.2B.3C.4D.6第8页（共8页）7.若π8,0是函数fx=sinωx+cosωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是 A.2B.4C.6D.88.设函数fx=2x+n,x<1log2x,x≥1，若ff34=2，则实数n为 A.
3、−54B.−13C.14D.529.若x，y满足x+y≥1,mx−y≤0,3x−2y+2≥0且z=3x−y的最大值为2，则实数m的值为 A.13B.23C.1D.210.已知圆C1：x2+y−22=4，抛物线C2：y2=2pxp>0，C1与C2相交于A，B两点，且AB=855，则抛物线C2的方程为 A.y2=85xB.y2=165xC.y2=325xD.y2=645x11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，点
4、P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为fx，则fx的图象大致是 A.B.C.D.12.已知函数fx=x2−ax（1e≤x≤e，e为自然对数的底数）与gx=ex的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是 A.1,e+1eB.1,e−1eC.e−1e,e+1eD.e−1e,e第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知α∈0,π2，cosα+π3=−23，则cosα=______．14.已知直线l:ax+by−ab=0a>0,b>0经过点2,3，则a+b的最小值为
5、______．15.已知数列an的前n项和为Sn，数列an为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，⋯，1n，2n，⋯，n−1n，⋯，若Sk=14，则ak=______．16.已知F为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且MF⋅NF=0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a−c2=b2−34ac．（1）求cosB的值；（
6、2）若b=13，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积．18.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD=2，AB=BC=3，PA=4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC=3PN．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PAN的距离．19.某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹钢琴的人数，并以组距为5将数据分组成0,5，5,10，⋯，30,35，35,40，作出频率分布直方图如图所示．（1）由频
7、率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；第8页（共8页）（2）若会弹钢琴的人数为35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为30,35的班级作为第二类备选班级，现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率．20.在平面直角坐标系中，已知点F1,0，直线l:x=−1，动直线lʹ垂直于l于点H，线段HF的垂直平分线交lʹ于点P，设点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）以曲线C上的点Qx0,y0y0>0为切点作曲线C的切线l1，设l1分别与x，y
8、轴交于A，B两点，且l1恰与以定点Ma,0a>2为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求△ABF与△QAM面积的比．21.已知函数fx=lnx−ax2+bx，gx=xex−b（a,b∈R，e为自然对数的底数），且fx的图象在点1,f1处的切线方程为y=2x−1．（1）求实数a，b的值；（2）求证：fx≤gx．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x=2+tcosα,y=tsinα（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴
