2017年广州市越秀区华侨中学中考二模数学试卷

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1、2017年广州市越秀区华侨中学中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−2的相反数是  A.2B.−2C.12D.−122.把不等式−3x>9的解集表示在数轴上，正确的是  A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是  A.a⋅a2=a2B.a+12=a2+1C.ab2=ab2D.−a3=−a34.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.5.下列命题中，假命题是  A.矩形的对角线相等B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一

2、半6.如图所示几何体的左视图是  第15页（共15页）A.B.C.D.7.如图，AC∥DE，BA平分∠DBC，∠A=70∘，则∠CBE的度数为  A.30∘B.40∘C.55∘D.70∘8.抛物线y=ax2+bx−3经过点2,4，则代数式8a+4b+1的值为  A.3B.9C.15D.−159.如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30∘，45∘，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离为  A.200米B.2003米C.2203米D.1003+1米10.如图，正方形AB

3、CD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为xs，△BPQ的面积为ycm2，则y关于x的函数图象是  第15页（共15页）A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：2x2−4x+2= ．12.已知扇形的圆心角为120∘，弧长等于一个半径为5 cm的圆的周长，则扇形的面积为 ．13.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2

4、:5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为 cm．14.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为 ．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长= ．16.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1nn+1x+1nn+1与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+⋯+A2017B2017的值是 ．三、解答题（共9小题；共

5、117分）17.先化简、再求值：1−1x+1÷xx2−1，其中x=2+1．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D在BC的延长线上，且BD=AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．第15页（共15页）（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．19.为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB=45∘．（1）若新坡面倾斜角∠CDB=28∘，则新坡面CD的长是多少?（精确到

6、0.1米）（2）若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB度数的最小值是多少?（精确到1∘）20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现

7、优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21.如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=4xx>0的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点为Am,2．第15页（共15页）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx−k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．22.某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：销售单价元506070758

8、085⋯日销售量30024018015012090⋯假设每天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（纯利润=总销售−成本−营业员工资）（1）求日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；（2）门市部原设定两名销售员，但当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序