2014年广州市越秀区中考一模数学试卷

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1、2014年广州市越秀区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.4的平方根为  A.2B.±2C.4D.±42.对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有  A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示的几何体的主视图是  A.B.C.D.4.如果代数式xx−1有意义，那么x的取值范围是  A.x≥0B.x≠1C.x>0D.x≥0且x≠15.如图，圆锥的底面半径OB=6 cm，高OC=8 cm．则这个圆锥的侧面积是  A.30 cm2B.30π cm2C.60π cm2D.120 cm26

2、.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△AʹOBʹ，若∠AOB=15∘，则∠AOBʹ的度数是  A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘7.一次函数y=2x−3的大致图象为  A.B.C.D.8.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9.关于x的二次函数y=−x−12+2，下列说法正确的是  A.当x>1时，y随x的增大而减小B.图象与y轴的交点坐标为0,2C.图象的开口向上D.图象的顶点坐标是−1,

3、210.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；⋯；设Pn−1Dn−2的中点为Dn−1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn−1重合，折痕与AD交于点Pnn>2，则AP6的长为  A.5×35212B.365×29C.5×36214D.375×211二、填空题（共6小题；共30分）11.点A0,3向右平移2个单位长度后

4、所得的点Aʹ的坐标为______．12.已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为______．13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，则DE的长为______．14.计算：a2a+1−1a+1=______．15.如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD，DA=CB，DC∥AB，DA=5，DC=4，AB=9，则斜坡DA的坡角为______度．16.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+2m+3x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=−1，则m的值是______．三、解答题（

5、共9小题；共117分）17.解方程：2x−3=3x．18.如图，已知平行四边形ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，交CD于点F．求证：△AFD≌△EFC．19.已知a−b=1且ab=2，求代数式a3b−2a2b2+ab3的值．20.小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6∼10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列

6、表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8∼10小时的概率．21.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”，活动中筹集的部分资金购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件?（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件?22.如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠BAD=60∘，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求AC的长；（2）求证：⊙D与边BC也相切．23.如

7、图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为0,2，点B的坐标为0,−3，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．24.如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90∘，点C是AB上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，点E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角?如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理

8、由；（3）作DF⊥OE于