2017年广东省汕头市高三理科三模数学试卷

《2017年广东省汕头市高三理科三模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年广东省汕头市高三理科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∈Nx<3，B=xx=a−b,a∈A,b∈A，则A∩B=  A.1,2B.−2,−1,0,1,2C.1D.0,1,22.已知z是z的共轭复数，且∣z∣−z=3+4i，则z的虚部是  A.76B.−76C.4D.−43.等差数列an的前n项和为Sn，S7−S5=24，a3=5，则S7=  A.25B.49C.15D.404.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙

2、两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是  A.甲B.乙C.丙D.丁5.某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y=bx+a，其中b=2.4，a=y−bx，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为  广告费用x万元23456销售轿车y台数3461012A.17B.18C.19D.206.将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有

3、三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是  A.40B.60C.80D.1007.已知函数fx=mlog2017x+3sinx,x>0log2017−x+nsinx,x<0为偶函数，则m−n=  A.4B.2C.−2D.−48.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为  A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4第10页（共10页）9.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心

4、率e=  A.3B.5C.6D.310.动点Ax,y在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A012,32，12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为  A.y=sinπ3t+π6B.y=cosπ6t+π3C.y=sinπ6t+π3D.y=cosπ3t+π611.记不等式x−y+1≥0,3x−y−3≤0,x+y−1≥0所表示的平面区域为D，若对任意x0,y0∈D，不等式x0−2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是  A.−∞,4B.−∞,2C.−1,4D.−∞,−112.已知函数fx=x2−3ex，设关于x的方

5、程f2x−mfx−12e2=0m∈R有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为  A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6二、填空题（共4小题；共20分）13.x−y10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ．14.已知∣a∣=3，∣b∣=4，a⋅b=0，若向量c满足a−c⋅b−c=0，则∣c∣的取值范围是 ．15.已知cos2α=sinα，则1sinα+cos4α= ．16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲；1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的

6、关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA−B=2sin2C2−π4．（1）求sinAcosB的值；（2）若ab=233，求B．18.如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60∘．第

7、10页（共10页）（1）证明：M是侧棱SC的中点；（2）求二面角S−AM−B的余弦值．19.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名维修工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13．（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%?（3）已知一名维修工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位维修工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将

8、不产生利润，若该厂现有2