2017年广东省汕头市高三理科二模数学试卷

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1、2017年广东省汕头市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为R，M=xx2>4，P=x2x−1≥0，则图中阴影部分表示的集合是  A.x−2≤x<1B.x−2≤x≤2C.x1

2、这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有  A.36种B.30种C.24种D.12种5.函数y=sin2x−π6的图象与函数y=cosx−π3的图象  A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴6.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P3,4在双曲线的渐近线上，若∣PF1+PF2∣=∣F1F2∣，则此双曲线的方程为  A.x23−

3、y24=1B.x216−y29=1C.x24−y23=1D.x29−y216=17.已知等差数列an的前n项和为Sn，设Aa1009,1，B2,−1，C2,2为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量OA与OB在向量OC方向上的投影相同，则S2017为  A.−2016B.−2017C.2017D.08.设x，y满足约束条件3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+bya,b>0的最大值是12，则a2+b2的最小值是  A.613B.365C.3613D.65第9页（共9页）9.若2cos2α+cosπ2+2α−12

4、sin2α+π4=4，则tan2α+π4=  A.12B.13C.14D.1510.执行如图所示的程序框图，如果随机输入的t∈−2,2，则事件“输出的S∈−1,7”发生的概率为  A.12B.45C.89D.2311.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围为  A.33,1B.63,1C.63,223D.223,112.已知函数fx=x+xlnx，若k∈Z，且kx−22恒成立，则k的最大值为  A.3B.4C.5D.6

5、二、填空题（共4小题；共20分）13.一个不透明的袋子中装有大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次数，则X的数学期望EX与方差DX分别为______．14.设a∈Z，且0

6、小题；共91分）17.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=4nanan+1⋅sinanπ2，求数列bn的前n项和Tn．18.甲、乙两家外卖公司，其单个送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单提成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单提成4元，超出40单的部分每单提成6元．假设同一公司的送餐员同一天的送餐单数相同，现从两家公司各抽取一名送餐员，分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数分布表：甲公司被选取送餐员送餐单数频数分布表送餐单数3839

7、404142天数2040201010乙公司被选取送餐员送餐单数频数分布表送餐单数3839404142天数1020204010将其频率作为概率，请回答以下问题：（1）若记乙公司单个送餐员日工资为X元，求X的分布列和数学期望；（2）小明将要去其中一家公司应聘送餐员，若甲公司承诺根据每位送餐员的表现，每个季度将会增加300元至600元不等的奖金，如果每年按300个工作日计算，请利用所学的统计学知识为他作出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些?19.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1=2，AA1=h，E为BB1的中点．（1）若h=

8、2，请画出该正三棱柱的正（主）视图与左（侧）视图；（2）求证：平面A1EC⊥平面AA1C1C；（3）当平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为45∘时，求该正三棱柱外接球的