2017年北京市高考理科数学真题试卷

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1、2017年北京市高考理科数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=xx>0，B=x0

2、−13x，则fx  A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数6.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m⋅n<0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为  第9页（共9页）A.32B.23C.22D.28.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为108

3、0，则下列各数中与MN最接近的是  （参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093二、填空题（共6小题；共30分）9.若双曲线x2−y2m=1的离心率为3，则实数m=______．10.若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=−1，a4=b4=8，则a2b2=______．11.在极坐标系中，点A在圆ρ2−2ρcosθ−4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为1,0，则∣AP∣的最小值为______．12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边

4、关于y轴对称，若sinα=13，则cosα−β=______．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______．14.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1,2,3．（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是______．（2）记pi为第i名工

5、人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，∠A=60∘，c=37a．（1）求sinC的值；第9页（共9页）（2）若a=7，求△ABC的面积．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=6，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B−PD−A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．17.为了研究一种新药的

6、疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）18.已知抛物线C:y2=2px过点

7、P1,1．过点0,12作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．19.已知函数fx=excosx−x．（1）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．第9页（共9页）20.设an和bn是两个等差数列，记cn=maxb1−a1n,b2−a2n,⋯,bn−annn=1,2,3,⋯，其中maxx1,x2,⋯,xs表

8、示x1，x2，⋯，xs这s个数中最大的数．（1）若an=n，bn=2n−1，求c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，cnn>M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，⋯是等差数列．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D第二部分9.210.111.112.−7913.−1，−2，−314.Q1；p2第三部分15.（1）∠A=60∘，c=37a，由正弦定理可得si