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《2017年安徽省宿州市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年安徽省宿州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∈Nx−2≤0，集合B=xx2−x−2<0，则A∩B= A.1,2B.0,1C.0,1,2D.−1,0,1,22.已知复数z=i3+i，则复数z在复平面中对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若双曲线x23−y2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 A.2B.3C.4D.424.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位
2、小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为 A.3.1B.3.14C.3.15D.3.25.下列四个函数中，是奇函数且在区间0,1上为减函数的是 A.y=−1xB.y=xC.y=log2x−1D.y=−sinx6.设数列an是单调递增的等差数列，a1=2且a1−1，a3，a5+5成等比数列，则a2017= A.1008B.1010C.2016D.20177.若变
3、量x，y满足约束条件x≥1,y≥x,3x+2y≤15,则z=3x+y的最大值为 A.4B.9C.12D.148.已知非零向量a，b满足a⊥b，∣a−b∣=4∣b∣．设b与b−a的夹角为θ，则cosθ= A.14B.−14C.154D.−1549.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 第8页（共8页）A.45B.45+922C.1172D.6010.将函数fx=2sinxcosx的图象向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到gx的图象．若fx1gx2=2，则2x1+x2的最小值为 A.π6B.π3C.π2D.2π311.设数列an的
4、前n项和为Sn，已知a2=2，an+2+−1n−1an=1，则S40= A.260B.250C.240D.23012.已知函数fx=−x2−2x+1,x≤0∣log2x∣,x>0,若方程fx=k有四个不同的实数根，x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是 A.0,12B.12,94C.12,94D.94,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=sinx+x−1的图象在x=0处的切线方程为______．14.执行如图所示的程序框图，若输出k=5，则输入p的取值范围为______．15.在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BC
5、D，BC⊥CD，AB=BC=1，CD=7，则三棱锥A−BCD的外接球的体积为______．16.已知函数fx=e2x+ax，若当x∈0,+∞时，总有fx>1，则实数a的取值范围为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=bcosC+3csinB．（1）求B的大小；（2）若a=3，c=2，AC边的中点为D，求BD的长．18.宿州市教体局为了了解2017届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取50位学生数学学业水平测试成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：40,50
6、，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．第8页（共8页）（1）求图中x的值；（2）根据直方图估计宿州市2017届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；（3）在抽取的50人中，从成绩在50,60和90,100的学生中随机选取2人，求这2人成绩差别不超过10分的概率．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=PB=AC=2，BC=22．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N−BMC的体积为16，求PMMD的值．20.设F
7、1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P是椭圆C上的点，且PF2⋅F1F2=0，坐标原点O到直线PF1的距离是13OF2．（1）求椭圆C的离心率；（2）过椭圆C的上顶点B作斜率为kk>0的直线l交椭圆C于另一点M，点N在椭圆C上，且BM⊥BN，求证：存在k∈14,12，使得∣BN∣=2∣BM∣．21.已知函数fx=alnx+1x，gx=bx，a,b∈R．（1）讨论fx的单调性；（2）对于任意a∈0,1，任意x∈2,e，总有fx≤gx，求b的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1:x=1+2t,y=2−2t（t为参数，
8、t∈R），曲线C2:x=2cosθ+2,y=2sinθ（θ为参数，θ∈0,2π）
