2017年安徽省宿州市高三理科一模数学试卷

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1、2017年安徽省宿州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2<1，B=x2x>2，则A∩B=  A.−12,12B.0,12C.12,1D.−12,12.复数z满足1+iz=2−3i，则复数z的虚部是  A.−52iB.−12iC.−52D.−123.向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=2，a⋅a+b=0，则a在b方向上的投影为  A.12B.−12C.0D.−324.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b

2、的值分别为84，48，则输出的a的值为  A.8B.12C.24D.365.函数fx=ex2−2x2的图象大致为  A.B.第8页（共8页）C.D.6.已知不等式组x+5y≥5,x+y≤5,x≥0表示的平面区域为D，点集T=x0,y0x0,y0∈Z,x0,y0是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点的纵坐标之和为  A.10B.11C.15D.167.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.45B.45+922C.1172D.608.将函数fx=3sin3x−π4的图象向左平移π

3、4个单位，再向下平移4个单位，得到函数gx的图象，则函数fx的图象与函数gx的图象  A.关于点−2,0对称B.关于点−π24,−2对称C.关于直线x=−2对称D.关于直线x=0对称9.已知1a+ax4+1b+bx4的展开式中x与x3的项的系数之比为1:4，则a4+b4的最小值为  A.16B.12C.8D.410.以下四个命题中，正确命题的个数是  ①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③直线l1:2a

4、x+y+1=0，l2:x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是a=12；④∫−11sinx dx=0．第8页（共8页）A.1B.2C.3D.411.在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是  A.14B.49C.12D.2312.设fx=3ax−2a+1．若存在x0∈−1,1，使fx0=0，则实数a的取值范围是  A.−1,15B

5、.−∞,−1C.−∞,−1∪15,+∞D.15,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=−2sinx,−1≤x≤0tanπ4x,0

6、y2=2pxp>0的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，与其准线交于点D，若AF=6，DB=2BF，则p=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.数列an的前n项和Sn满足Sn=32an−12a1，且a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+1SnSn+1，求数列bn的前n项和Tn．18.如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，△ABC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，点O，D，E分别是AC，MN，AB的中点，过点E作平行于平面

7、AMNC的截面分别交BD，BC于点F，G，H是FG的中点．（1）证明：OB⊥EH；（2）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为63，求二面角D−AC−H的余弦值．第8页（共8页）19.某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．附：k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d；Pk2≥k00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.02

8、46.635（1）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少?（2）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：选择表演拒绝表演合计男501060女101020合计602080①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关?②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分