2016年重庆市杨家坪中学高二理科上学期人教a版数学第三次月考试卷

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1、2016年重庆市杨家坪中学高二理科上学期人教A版数学第三次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.过点−1,3且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为  A.x−2y+7=0B.2x−y+5=0C.x−2y−5=0D.2x+y−5=02.双曲线x22−y23=1的焦点到其渐近线距离为  A.1B.2C.3D.23.下列说法不正确的是  A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题B.命题“∃x∈R,x2−x−1<0”的否定是“∀x∈R,x2−x−1≥0”C.当a<0时,幂函数y=xa在0,+∞上单调递减D.“φ=π2”

2、是“y=sin2x+φ为偶函数”的充要条件4.如图,在空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M为OA的中点,点N为BC的中点,则MN等于  A.12a+23b+12cB.−12a+12b+12cC.12a+12b−12cD.−23a+23b−12c5.下列命题中正确命题的个数是  ①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直;③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行;④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.A.1B.2C.3D.46.P

3、为抛物线y2=−4x上一点,A0,1,则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为  A.12B.22C.52D.27.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是  第9页(共9页)A.2π+43B.4π+43C.4π+4D.2π+48.已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25,圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为  A.16B.13C.12D.149.正四棱锥S−ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SB的中点,且SO=OD,则直线BC与AP所成的角的余弦值为  A.336B.63C.3

4、6D.3310.已知两定点A−1,0和B1,0,动点Px,y在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为  A.55B.105C.255D.210511.如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P,以A为球心,AP为半径作一个球.设AP=x,记该球面与正方体表面的交线的长度和为fx,则函数fx的图象最有可能的是  A.B.第9页(共9页)C.D.12.已知点P为椭圆x216+y212=1上的动点,EF为圆N:x2+y−12=1的任一直径,求PE⋅PF最大

5、值和最小值是  A.16,12−43B.17,13−43C.19,12−43D.20,13−43二、填空题(共4小题;共20分)13.长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为 .14.直线l1:3+ax+4y=5−3a和直线l2:2x+5+ay=8平行,则a= .15.已知正四面体ABCD,则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为 .16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线x29−y212=1的左焦点F,其中T为切点,M为切线与双曲线右支的交点,P为MF的中点,则PO−PT= .

6、三、解答题(共6小题;共78分)17.已知命题p:“2x2m+y2m−1=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”,命题q:∃x1∈R,8x12−8mx1+7m−6=0.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.18.如图,在四棱锥O−ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=π4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.(1)证明:直线MN∥平面OCD.(2)求三棱锥N−CDM的体积.19.已知抛物线x2=4y的焦点为F,P为该抛物线上的一个动点.(1)当∣PF∣=2时,求点P的坐标;(2

7、)过F且斜率为1的直线与抛物线交于两点A,B,若P在弧AB上,求△PAB面积的最大值.20.已知圆C:x2+y2+2x−4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线方程;第9页(共9页)(2)从圆C外一点Px1,y1向该圆引一条切线,切点为M且有PM=PO(O为原点),求使PM取得最小值时点P的坐标.21.如图所示,在矩形ABCD中,AD=2,AB=1,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△DʹEC的位置,使二面角Dʹ−EC−B是直二面角.(1)证明:BE⊥CDʹ;(2)求二面角Dʹ−BC−E的余弦值.2

8、2.已知椭圆G的中心是原点O,对称轴是坐标轴,抛物线y2=43x的焦点是G的一个焦点,且离心率e=32.(1)求椭圆G的方程;(2)已知圆M的方程是x2+y2=R21

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