2016年重庆市杨家坪中学高二理科上学期人教a版数学第三次月考试卷

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1、2016年重庆市杨家坪中学高二理科上学期人教A版数学第三次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.过点−1,3且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为  A.x−2y+7=0B.2x−y+5=0C.x−2y−5=0D.2x+y−5=02.双曲线x22−y23=1的焦点到其渐近线距离为  A.1B.2C.3D.23.下列说法不正确的是  A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“∃x∈R，x2−x−1<0”的否定是“∀x∈R，x2−x−1≥0”C.当a<0时，幂函数y=xa在0,+∞上单调递减D.“φ=π2”

2、是“y=sin2x+φ为偶函数”的充要条件4.如图，在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M为OA的中点，点N为BC的中点，则MN等于  A.12a+23b+12cB.−12a+12b+12cC.12a+12b−12cD.−23a+23b−12c5.下列命题中正确命题的个数是  ①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A.1B.2C.3D.46.P

3、为抛物线y2=−4x上一点，A0,1，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为  A.12B.22C.52D.27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  第9页（共9页）A.2π+43B.4π+43C.4π+4D.2π+48.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为  A.16B.13C.12D.149.正四棱锥S−ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为  A.336B.63C.3

4、6D.3310.已知两定点A−1,0和B1,0，动点Px,y在直线l:y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为  A.55B.105C.255D.210511.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为fx，则函数fx的图象最有可能的是  A.B.第9页（共9页）C.D.12.已知点P为椭圆x216+y212=1上的动点，EF为圆N：x2+y−12=1的任一直径，求PE⋅PF最大

5、值和最小值是  A.16，12−43B.17，13−43C.19，12−43D.20，13−43二、填空题（共4小题；共20分）13.长方体的一个顶点上的三条棱分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为 ．14.直线l1：3+ax+4y=5−3a和直线l2：2x+5+ay=8平行，则a= ．15.已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为 ．16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线x29−y212=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则PO−PT= ．

6、三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p：“2x2m+y2m−1=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q:∃x1∈R，8x12−8mx1+7m−6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18.如图，在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N−CDM的体积．19.已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当∣PF∣=2时，求点P的坐标；（2

7、）过F且斜率为1的直线与抛物线交于两点A，B，若P在弧AB上，求△PAB面积的最大值．20.已知圆C：x2+y2+2x−4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；第9页（共9页）（2）从圆C外一点Px1,y1向该圆引一条切线，切点为M且有PM=PO（O为原点），求使PM取得最小值时点P的坐标．21.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△DʹEC的位置，使二面角Dʹ−EC−B是直二面角．（1）证明：BE⊥CDʹ；（2）求二面角Dʹ−BC−E的余弦值．2

8、2.已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线y2=43x的焦点是G的一个焦点，且离心率e=32．（1）求椭圆G的方程；（2）已知圆M的方程是x2+y2=R21