重庆市杨家坪中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷

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1、重庆市杨家坪中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷总分：150分时间：120分钟备用公式：；；。一：选择题（本大题10个小题，共50分）1：下列五个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若”的逆命题；④若“m>2,”；⑤命题p：“，≥0”的否定是命题q：“，”，且命题q为假命题.其中真命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个2：过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y－1=0B.2x+y－5=0C.x+2y－5=0D.

2、x－2y+7=03：右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是()A．B．C．D．4：直线与双曲线相交于两点，则=（）A．4B．C．D．5:椭圆的一个焦点是（0，2），那么等于（）A.-1B.C.1D.6：直线与圆交于两点，则（为原点）的面积为（）A.B.C.D.7：已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．8：如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A．300B．450C．600D．9009：直线与曲线有且只有一个交点，则

3、的取值范围是（）A.B.或C.或D.10：已知圆的方程，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）A.B.C.D.二：填空题（本大题5个小题，共25分）11：过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，则直线l的方程为__。12：已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、=。13：在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是____

8、_________。14：有如下四个结论:①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件。正确的是________。15：如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则。三：解答题（本大题6个小题，共75分）16：（本小题13分）已知，()．若是的充分条件,求的取值范围．17:（本小题13分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x

9、为何值时，圆柱的侧面积最大。18：（本小题13分）已知A为椭圆上的点，过A作ABx轴，垂足为B，延长BA到C使得=。(1)求点C的轨迹方程；(2)直线l过点D(2，3)且与点C的轨迹只有一个交点，求l的方程。19：（本小题12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成角的余弦值。20：（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e.直线l：

10、y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设。(1)证明：；(2)确定的值，使得是等腰三角形。21：（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；②当最小时，求点T的坐标．答案：一选择题：1-5：CADDC；6-10：A

11、DABB（10解法：如图：设l为切线，F为焦点，由抛物线定义知：AF=AC，BF=BD，则AF+BF=AC+BD=4(过O做l垂线可得梯形ABDC中位线，其长为圆半径2)，故F轨迹为椭圆，A、B为其焦点。易知，焦点F不能在抛物线的弦AB线段的延长线上，故为。）。二填空题：11：x+4y﹣5=0；12：m-p；13：；14：①③；15：35（由椭圆对称性可知：P1F+P7F=……=2a，P4F=a）。三解答题：16：,,,于是1+a2,∴0

12、：解：(1)；（2）5x-12y+26=0或x=2。19：解1：解2：20：解：21：解：解：(1)由已知可得解得a2＝6，b2＝2，所以椭圆C的标准方程是＋＝1.(2)①证明：由(1)可得，F的坐标是(－2，0)，设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率kTF＝＝－m.当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝.直线PQ的方程是x＝my－2.当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．设P(x1