2016年重庆市沙坪坝区南开中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年重庆市沙坪坝区南开中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设U=1,2,3,4，M=2,3，N=2,3,4，则∁UM∩N=  A.1,4B.2,3C.4D.2,42.奇函数fx在0,+∞上为单调递减函数，且f2=0，则不等式3f−x−2fx5x≤0的解集为  A.−∞,−2∪0,2B.−2,0∪2,+∞C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,0∪0,23.若函数fx=x−3,x≥5fx+2,x<5，则f2的值为  A.2B.3C.4D.54.已知集合M=x−1

2、a，若M⊆N，则实数a的取值范围是  A.2,+∞B.2,+∞C.−∞,−1D.−∞,−15.函数fx=x2−2a−1x−3在32,+∞上是增函数，则实数a的范围是  A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥26.已知函数fx=x2−2xx−2，gx=1+x+1−x，下列判断正确的是  A.函数fx是奇函数，函数gx是偶函数B.函数fx不是奇函数，函数gx是偶函数C.函数fx是奇函数，函数gx不是偶函数D.函数fx不是奇函数，函数gx不是偶函数7.若函数fx满足关系式fx+2f1−x=−3x，则f2的值为  A.

3、−32B.32C.−52D.528.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是  第7页（共7页）A.B.C.D.9.fx=3a−1x+4a,x<1−ax,x≥1是定义在−∞,+∞上是减函数，则a的取值范围是  A.18,13B.0,13C.0,13D.−∞,1310.fx满足对任意的实数a，b都有fa+b=fa⋅fb，且f1=2，则f2f1+f4f3+

4、f6f5+⋯+f2016f2015=  A.1006B.2016C.2013D.100811.若fx为偶函数，在−∞,0上是减函数，又f−2=0，则xfx<0的解集是  A.−2,0∪0,2B.−∞,−2∪0,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,0∪2,+∞12.已知函数y=x2+2x在闭区间a,b上的值域为−1,3，则满足题意的有序实数对a,b在坐标平面内所对应点组成图形为  A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.已知集合A=−1,3,2m−1，集合B=3,m2，若B⊆A，则实数m= ．第7页

5、（共7页）14.函数y=−x2+4x+5的单调递增区间为 ．15.若关于x的不等式∣x−12∣+∣x+32∣0，集合A=xx+1x−a<0，集合B=x2x−1>5．（1）求集合A，B；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围

6、．18.已知一次函数fx在R上单调递增，当x∈0,3时，值域为1,4．（1）求函数fx的解析式；（2）当x∈−1,8时，求函数gx=2x−fx的值域．19.已知函数fx=x2+ax+4x为奇函数．（1）若函数fx在区间m2,mm>0上为单调函数，求m的取值范围；（2）若函数fx在区间1,k上的最小值为3k，求k的值．20.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=1,n，集合B=xx2−ax+a≤0．（1）求m−n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．21.已知二次函数fx=ax2+xa≠0．（1）当a<0时

7、，若函数y=fx定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a>0时，求函数gx=fx−2x−∣x−a∣的最小值ha．22.已知函数y=fx对任意的x,y∈R，均有fx+y=fx+fy，且当x>0时，fx<0，f1=−23，求fx在−3,3上的最大值和最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D【解析】根据题意画出函数fx的草图，∵函数fx是奇函数，则3f−x−2fx5x=−5fx5x=−fxx，∴不等式3f−x−2fx5x≤0化为fxx≥0，由图象知，其解集为−2,0∪0,2．3.B【解析】f2=f4=f6=

8、3．4.B【解析】因为集合M=x−1