2016年重庆巴蜀中学高三理科一诊模拟考试数学试卷

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1、2016年重庆巴蜀中学高三理科一诊模拟考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如果复数z=a2+a−2+a2−3a+2i为纯虚数，那么实数a的值为  A.−2B.1C.2D.1或−22.已知集合A=xy=log24−x2，B=yy=2x+1，则A∩B=  A.∅B.1,3C.1,+∞D.1,23.直线l过点0,2，被圆C：x2+y2−4x−6y+9=0截得的弦长为23，则直线l的方程是  A.y=43x+2B.y=−13x+2C.y=2D.y=43x+2或y=24.执行如图所示的程序框图后，输出的结果为  A.78B.910C.89D.1

2、0115.已知各项不为0的等差数列an满足a4−2a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b3b8b10=  A.1B.8C.4D.26.已知函数y=fx是定义在−∞,+∞上的奇函数，若对任意的实数x≥0，都有fx+2=fx，且当x∈0,2时，fx=log2x+1，则f2014+f−2015+f2016的值为  A.−1B.−2C.2D.17.对于函数fx=xcosx，现有下列命题：①函数y=fx是奇函数；②函数y=fx的最小正周期是2π；③点π2,0是函数y=fx的图象的一个对称中心；第12页（共12页）④函数y=fx在区间0,π

3、4上单调递增．其中是真命题的为  A.②④B.①④C.②③D.①③8.设x，y满足约束条件3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为12，则2a+3b的最小值为  A.256B.85C.113D.49.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2−c2=b，且sinA−C=2cosAsinC，则b=  A.6B.4C.2D.110.已知正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是  A.39B.63C.83D.611.抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，已知点A，B为

4、抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120∘．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则∣MN∣∣AB∣的最大值为  A.33B.1C.233D.212.若函数fx在a,b上的值域为a2,b2，则称函数fx为“和谐函数”．下列函数中：①gx=x−1+14；②px=1x；③qx=lnx；④hx=x2，“和谐函数”的个数为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=log3x,x>02x,x≤0，则fff13= ．14.二项式2x−12xnn∈N*的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项

5、是 ．15.在△ABC中，∠A=120∘，∠A的平分线AD交边BC于点D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为 ．16.A，B，C，D四点在半径为522的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=41，AB=CD，则三棱锥D−ABC的体积是 ．三、解答题（共7小题；共91分）第12页（共12页）17.已知数列an的首项a1＝1，且满足an+1−1an+an+1=0n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=3nan，求数列cn的前n项和Sn．18.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50

6、，50,60，⋯，90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,60记0分，在60,80记1分，在80,100记2分，用ξ表示抽取结束后的总计分，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：平面AD1E⊥平面A1D1E；

7、（2）求二面角E−AC1−B的正切值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=−23．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D−3,0，且满足DP=2QD，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．21.已知函数fx=lnx−kx+1．（1）若fx≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；第12页（共12页）（2）证明：ln23+ln38+ln415+⋯+lnnn2−1+1+1nn

8、2.已知曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为x=2+3t,y=1+t（t为参数）