重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试文科数学试卷含答案

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1、重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，，则（）A．B．C．D．2.已知函数，则的值为（）A．2B．-2C．D．3.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某公司的15名技术员工中选出3名调查工作负担情况，宜采用的

2、抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样②系统抽样B．①分层抽样②简单随机抽样C.①系统抽样②分层抽样D．①②都用分层抽样5.在等比数列中，公比，若与的等差中项为5，则（）A．3B．2C.1D．-16.已知向量，，若向量的夹角为，则实数（）A．B．C.0D．7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的底面边长是（）A．B．C.D．98.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．12B．11C.10D．9.59.如图是计算的程序框图，则图中的①，②处分分别为（）A．B．C.D

3、．10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．11.直线过抛物线的焦点，与该抛物线及其准线的交点依次为，若，，则（）A．1B．2C.3D．412.若函数与函数有两个公切线，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，．15.圆被直线所截得的两段弧弧长之比为1:2，则．16.设数列中，，，，，则数列的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.18.某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；（2）现从两组数据中获奖的学生

5、里分别随机抽取一人接受采访，求被周中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.19.如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）设几何体、的体积分别为，求的值.20.已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.（1）求曲线的方程；（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.21.已知函数，其中.（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得在恒成立，且在有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说

6、明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最小值是.（1）求的值；（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.试卷答案1—5:ACDBC6-10:BCBBB11-12：BD13

7、．14．15．16．17解析：（I）函数，故最小正周期；令解得：，故函数的单调递减区间为．（II）由，可得，又，所以，所以，从而．由，由余弦定理有：，∴，由正弦定理有：．18．（I）由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散=0.05，=0.02，=0.01.（II）由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以.19解析：（I）如图.平面平面,,平面平面=，平面．平面，，又为圆的直径，，平面．平面，平面平面．另解：也可证明平面.（II）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于．平面平面，平面．则，．因此，．20解析:（I

8、）设，由伸缩变换得：，即曲线E的方程为.（II）设，，直线方程为：，联立得，故，由4，得，故原点到直线的距离，∴，令，则，又∵，当.当斜率不存在时，不存在，综合上述可得面积的最大值为1.21解析：（I）在单增；在单减，极大值没有极小值（II）由(1)知：，且在单减，且时则必然存在，使得在单增，单减；且，即①此时：当时