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《2016年浙江省绍兴一中高三上学期人教a版数学期末测试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年浙江省绍兴一中高三上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知fx=1x−2x>2,−x2−x+4x≤2,则不等式fx≤2的解集是 A.−∞,−2∪1,2∪52,+∞B.−∞,−2∪1,2∪52,+∞C.−2,1∪52,+∞D.−∞,2∪52,+∞2.“x=kπ+π4k∈Z”是“tanx=1”成立的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2B.43C.4D.54.已知等比数列an的
2、公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于 A.8B.6C.−8D.−65.在x−y10的展开式中，系数最小的项是 A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项6.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是 A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7.若当x∈R时，函数fx=a∣x∣始终满足0<∣fx∣
3、≤1，则函数y=loga1x的图象大致为 第11页（共11页）A.B.C.D.8.若函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2的图象关于直线x=π12对称，且当x1,x2∈−π6,π3，x1≠x2时，fx1=fx2，则fx1+x2= A.12B.22C.32D.19.已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，∠AFB=90∘，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则∣MN∣∣AB∣的最大值为 A.2B.1C.22D.1210.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1
4、，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P，Q不是正方体的顶点，则PR的最小值是 A.426B.305C.52D.233二、填空题（共7小题；共35分）11.若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为 ，1+iz的值为 ．12.已知实数x，y满足x+3y−3≤0,x−y+1≥0,y≥−1,则点Px,y构成的区域的面积为 ，2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为 ．13.过原点且倾斜角为60∘的直线与圆x2+y2−4y=0相交，则圆的半径为 ，直线被圆截得的弦长为 ．第11
5、页（共11页）14.甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有 种，2人所选课程至少有一门相同的概率为 ．15.设等差数列an的前n项和为Sn，若数列an是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是 ．16.正实数x，y满足2x+y=2，则x+x2+y2的最小值为 ．17.已知OA=a，OB=b，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量MN用a、b表示为 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2−a2=bc．（1
6、）求角A的值；（2）若a=3，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．19.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90∘，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D−ABC，如图2所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求二面角A−CD−M的余弦值．20.已知fx=2xlnx，gx=−x2+ax−3．（1）求函数fx的最小值；（2）若存在x∈0,+∞，使fx≤gx成立，求实数a的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a
7、2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连接PF1并延长交椭圆于另一点Q，设PF1=λF1Q．（1）若点P的坐标为1,32，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈12,22，求实数λ的取值范围．22.已知数列an满足：an2−an−an+1+1=0，a1=2．（1）求a2，a3；第11页（共11页）（2）证明数列为递增数列；（3）求证：1a1+1a2+1a3+⋯+1an<1．第11页（共11页）答案第一部分1.B【解析】由题意
8、得1x−2≤2,x>2或−x2−x+4≤2,x≤2,即5−2xx−2≤0,x>2或x2+x−2≥0,x≤2.即x−22x−5≥0,x−2≠0,x>2或x+2x−1≥0,x≤2.即x≤2或x≥52,x≠2,x>2或x≤−2或x≥1,x≤2,即x≥52或x≤−2或1≤x≤2．所以不等式fx≤2的解集为−∞,−2∪1,2∪52,+∞．2
