2016年浙江省绍兴市高三文科数学一模试卷

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1、2016年浙江省绍兴市高三文科数学一模试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=x∈Z1≤x≤5，A=1,2,3，∁UB=1,2，则A∩B=  A.1,2B.1,3C.3D.1,2,32.已知函数fx=sinx2+π4，则fπ2=  A.−1B.1C.−22D.223.已知a∈R，则“a>2”是“1a<12”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线l，m和平面α，β，  A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，m∥α，则l∥mC.若l⊥α，m⊥β，则l∥mD.若l⊥α，l⊥β，则α∥β5.若存实数x，y满足

2、2x−y−2<0,x−2y+2>0,x+y−2>0,mx+1−y=0,则实数m的取值范围是  A.0,27B.27,23C.23,45D.27,456.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足F1P=4F1Q，∠F1PF2=∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围是  A.0

3、，则△ABC是  A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形8.已知函数fx=x2+2xx>0，f1x=fx，fn+1x=ffnx，n∈N*，则f5x在1,2上的最大值是  A.210−1B.212−1C.310−1D.332−1二、填空题（共7小题；共35分）9.计算：π−42= ．lg1100+lne= ．10.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=1，S4=8，则a5= ，S10= ．11.已知函数fx=x2−2x,x≥0ax2−2x,x<0是奇函数，则a= ，ff1= ．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ，体积是 ．第10页

4、（共10页）13.已知圆O：x2+y2=r2与圆C：x−22+y2=r2r>0的一个公共点P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于A，B两点（不同于P点），且OA⊥OB，则r= ．14.设函数fx=x2+mx+34m∈R，若任意的x0∈R，fx0和fx0+1至少有一个为非负值，则实数m的取值范围是 ．15.已知实数x，y满足x2+y2=4，则4x−122+y−12+4xy的最大值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4asin2B2=b+2a−2c．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积为3，求b

5、，c的值．17.已知等比数列an的前n项和Sn，公比为q，a1>0，a2S2=2，a4S4=40n∈N*．（1）求q的值；（2）若q<0，记数列anSn的前n项和为Tn，求Tn．18.如图，三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=2，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP，且DQ=1．连接QB，QC，QP．（1）证明：AQ⊥平面PBC；（2）求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值．19.已知抛物线C1:y2=−4x的准线经过抛物线C2:y2=2px的焦点．第10页（共10页）（1）求抛物线C2的方程；（2）点M，N分别在抛物线C1，C2上，

6、且点M，N分别位于第三、第一象限．若抛物线C2上存在一点Q，满足OM+λOQ=ON（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．20.已知函数fx=14x2+12ax+14a>1．（1）（i）求函数fx的单调递增区间；（ii）若函数gx=fx−12x−a恰有三个零点，求a的值；（2）记Ma,t为函数fx在区间t,t+2t∈R上的最大值，求Ma,t的最小值．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】U=x∈Z1≤x≤5=1,2,3,4,5．又∁UB=1,2，所以B=3,4,5．所以A∩B=3．2.B【解析】因为fx=sinx2+π4，所以fπ2=sinπ4+π4=sinπ2=

7、1．3.A【解析】由“a>2”，能推导出“1a<12”，由1a<12可得a−22a>0，即得a>2或a<0，所以“a>2”是“1a<12”的充分不必要条件．4.D【解析】若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，故B错误；若l⊥α，m⊥β，α∥β，则l∥m，故C错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得D正确．5.D【解析】作出2x−y−2<0,x−2y+2>0,x+y−2>0所对应的区域（如图△ABC内部，不包括边界），直线mx+1−y=0，可化为