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《2016年浙江省绍兴市高三理科数学一模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年浙江省绍兴市高三理科数学一模试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx+1>0，B=xx2−2≤0，则A∩B= A.xx≥−2B.x−2≤x≤−1C.x−2≤x≤2D.x−1≤x≤22.已知向量a=3,2，b=−1,1，则∣2a+b∣= A.2B.13C.52D.2+2133.命题“∃x0∈R，x02=1”的否定形式是 A.∃x0∈R，x02≠1B.∃x0∈R，x02>1C.∀x∈R，x2=1D.∀x∈R，x2≠14.已知sinπ5−α=13，则cos2α+3π5= A.−79B.−19C.19D.7
2、95.若存实数x，y满足2x−y−2<0,x−2y+2>0,x+y−2>0,mx+1−y=0,则实数m的取值范围是 A.0,27B.27,23C.23,45D.27,456.在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列an，则a10= A.9B.10C.11D.127.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点，若△F1AB的外接圆过点4
3、a2+b25,0，则该双曲线的离心率是 A.2B.3C.5D.68.设函数fx=x2+mx+n2，gx=x2+m+2x+n2+m+1，其中n∈R，若对任意的n,t∈R，ft和gt至少有一个为非负值，则实数m的最大值是 A.1B.3C.2D.5二、填空题（共7小题；共35分）第12页（共12页）9.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=1，S4=8，则a5= ，S10= ．10.已知fx=sinωx+φ（ω>0，0≤φ≤π）在区间2,4上是增函数，且f2=−1，f4=1，则f3= ，fx的一个单调递减区间是 （写出一个即可）．
4、11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ，体积是 ．12.已知圆O:x2+y2=r2与圆C:x−22+y2=r2r>0在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OA⊥OB，则直线OP的斜率是 ，r= ．13.在△ABC中，BC=6，M1，M2分别为边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且NG⋅NC−NG⋅NB=6，则BA⋅BC= ．14.已知实数x，y满足x2+y2=4，则4x−122+y−12+4xy的取值范围是 ．15.如图，
5、棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，2，则顶点D到平面α的距离是 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π6，bcosA−ca=bcosC−ab．（1）求角C的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积．17.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=2，D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连接QB，QC，QP．第12页（共12页）（1）证明：AQ⊥
6、平面PBC；（2）求二面角B−AQ−C的平面角的余弦值．18.已知函数fx=x1−a∣x∣．（1）当a>0时，关于x的方程fx=a有三个相异实根x1，x2，x3，设x1b>0的焦距为23，离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N，P是椭圆C上不同的三点，且满足OM+λON=OP（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．20.已知数列an满足a1=1，an+1=
7、n2ann2+1n∈N+．（1）证明：an+114．第12页（共12页）答案第一部分1.D【解析】集合A=xx+1>0=xx>−1，B=xx2−2≤0=x−2≤x≤2，则A∩B=x−1≤x≤2．2.C【解析】因为向量a=3,2，b=−1,1，所以2a+b=5,5，则∣2a+b∣=25+25=52．3.D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x02=1”的否定形式是：∀x∈R，x2≠1．4.A【解析】因为sinπ5−α=1
8、3，所以cos2π5−2α=1−2sin2π5−α=79，所以cos2α+3π5=cosπ−2π5−2α=−cos2π5−2α=−79.5.D【解析】作出2x−y−2<0,x−2y+2>0,x+y−2>0所对应的区域（如图△ABC内部
