2016年浙江省绍兴市高三文科数学二模试卷

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1、2016年浙江省绍兴市高三文科数学二模试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是  A.A∪B=BB.A∩B=AC.∁AB∪B=AD.∁AB∩A=B2.已知命题p，q，“¬p为真”是“p∧q为假”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是  A.a2>b2B.ba<1C.lga−b>0D.13a<13b4.对满足不等式组x+1≥0,x+y−4≤0,x−y≤0的任意实数x，y，z=x2+

2、y2−4x的最小值是  A.−2B.0C.1D.65.已知函数fx=sin2x+φ满足fx≤fa对于x∈R恒成立，则函数  A.fx−a一定是奇函数B.fx−a一定是偶函数C.fx+a一定是奇函数D.fx+a一定是偶函数6.已知向量a=cosα−1,sinα+3α∈R，b=4,1，则∣a+b∣的最大值为  A.4B.5C.6D.77.函数fx=log2x2+2x+a，gx=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得fx2=gx1，实数a的取值范围是  A.a>2B.a≤2C.a>1D.a≤18.如图，正方形ABCD与

3、正方形ABEF构成一个大小为π3的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，  A.直线AC必与平面BEF相交B.直线BF与直线CD恒成π4角C.直线BF与平面ABCD所成角的范围是π12,π2D.平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于π3第10页（共10页）二、填空题（共7小题；共35分）9.log22+log222= ；若a=log22，则2a+2−a= ．10.若函数fx=tanωx+π4ω>0的最小正周期为2π，则ω= ；fπ6= ．11.已知圆x2+y2=4，则经过点M3,1的圆的切线方程为 ；

4、若直线ax−y+4=0与圆相交于A，B两点，且∣AB∣=23，则a= ．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ，体积是 ．13.已知函数fx=x+1,x≤0x2−2x+1,x>0，若关于x的方程f2x−afx=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 ．14.已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为 ．15.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A．若OA=2b，则该椭圆的离心率e为 

5、．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知2acosB=3bcosC+ccosB．（1）求B的值；（2）若c=3b，△ABC的面积为23，求a，b的值．17.已知数列an满足：1a1+1a2+1a3+⋯+1an=n2（n≥1，n∈N*）．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anan+1，Sn为数列bn的前n项和．存在正整数n，使得Sn>λ−12，求实数λ的取值范围．18.已知边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=

6、1．第10页（共10页）（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）设点F为棱BC上一点，当点F满足CF=2FB时，求直线AD与面AEF所成角的正弦值．19.已知点Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．（1）若直线AB经过点F1,0，求∣AB∣的值；（2）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且∣AB∣d=3，求直线AB的方程．20.已知函数fx=∣x2−2x∣+ax+a．（1）当a=1时，求fx的最小值；（2）若对任意x∈−1,2，都有fx≥∣x∣恒成立，求实数

7、a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】如图所示阴影部分为∁AB，所以∁AB∪B=A．2.A3.D【解析】由题意a，b是任意实数，且a>b，由于0>a>b时，有a20不一定成立，所以C不对；由于函数y=13x是一个减函数，当a>b时一定有13a<13b成立，故D正确．4.A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：z=x2+y2−4x=x−22+y2−4，则z的几何意义为区域内的点到点D2,0的

8、距离的平方−4，由图象知D到直线x−y=0的距离为d=2−02=22=2，此时z取得最小值为z=d2−4=2−4=−2．5.D【解析】由题意可知sin2a+φ=1，所以2a+φ=2kπ+π2，所以fx+a=sin2x+2a+φ=sin2x+2kπ+π2=cos2x.6.C【解析】因为a=cosα−1,sinα+3α∈R，b=4,1，所以a+b=