2016年浙江省嘉兴市高三理科一模数学试卷

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1、2016年浙江省嘉兴市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.函数fx=sin2x+3cos2x的最小正周期为  A.π4B.π2C.πD.2π2.设函数fx=x2−4,x>0,2x,x≤0,则ff1的值为  A.−6B.0C.4D.53.设变量x，y满足约束条件：x+y−3≥0,x−y+1≥0,2x−y−3≤0,则目标函数z=2x+3y+4的最小值为  A.10B.11C.12D.274.若α是第二象限角，tanπ3+α=43，则cosπ3+α=  A.−35B.35C.45D.±355.已知fx=ax3+b3x+4a

2、,b∈R，flglog32=1，则flglog23的值为  A.−1B.3C.7D.86.如图，B，D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=t+1，AD=t+2，则AC⋅BD=  A.1B.2C.tD.2t7.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若其焦点Fc,0关于渐近线y=bax的对称点在另一条渐近线y=−bax上，则双曲线的离心率为  A.2B.2C.3D.38.已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60∘角．当S△BCDS△ACD的值取到最大值时，二面角A−CD−B的大小为  A.30∘B.45∘C.6

3、0∘D.90∘二、填空题（共7小题；共35分）9.设全集U=R，集合A=x1

4、点，若AB与CD所在直线的所成角为60∘，则∣EF∣= ．14.已知F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点，A是其上顶点，且△AF1F2是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若△AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为 ．15.已知等差数列an满足a9<0，且a8>a9，数列bn满足bn=anan+1an+2n∈N*，bn的前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n的值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，角A，B，C分别是边a，b，c的对角，且3a=2b．（1）若B=60∘，求sin

5、C的值；（2）若b−c=13a，求cosC的值．17.如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60∘，AD⊥DE．（1）求证：DE⊥平面ABCD；（2）求二面角C−AE−D的余弦值的大小．18.已知函数fx=x2+ax+1．（1）设gx=2x−3fx，若y=gx与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（2）求函数y=∣fx∣在0,1上的最大值．19.过离心率为22的椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F1,0作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设FA=λFB，T2,0．（1）求椭圆C的方程

6、；第9页（共9页）（2）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．20.数列an各项均为正数，a1=12，且对任意的n∈N*，都有an+1=an+can2c>0．（1）求c1+ca1+c1+ca2+1a3的值；（2）若c=12016，是否存在n∈N*，使得an>1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.A3.B4.A5.C6.A【解析】如图，连接CD，CB；因为AC为直径；所以CD⊥AD，BC⊥AB；所以AC⋅BD=AC⋅AD−AB=AC⋅AD−AC⋅AB=∣AC∣cos∠DAC

7、⋅∣AD∣−∣AC∣cos∠BAC⋅∣AB∣=∣AD∣2−∣AB∣2=t+2−t+1=1.7.B【解析】设Fc,0关于渐近线y=bax的对称点为Fʹt,−bta．由渐近线y=bax垂直平分FFʹ，得−bt2a=ba⋅t+c2,btac−t⋅ba=−1,消去t，得b2=3a2，从而e=1+b2a2=2．8.A【解析】过A作AO⊥平面BCD，连接BO并延长交CD于E，连接AE，则BE是AB在底面BCD上的射影，则∠ABE=60∘，因为AB⊥CD，AO⊥CD，所以CD⊥面ABE，所以CD⊥AE，则∠AEB是二面角A−CD−B的平面角，则S△B

8、CDS△ACD=12CD⋅BE12CD⋅AE=BEAE，要使S△BCDS△ACD的值取到最大值，则BEAE取到最大，由正弦定理得BEAE=sin∠BAEsin60∘，所以当sin∠BAE取得最大值，即当∠B