2017年浙江省嘉兴市高三一模数学试卷

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1、2017年浙江省嘉兴市高三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设复数z=1−i（i是虚数单位），则2z+z等于  A.2B.−2C.2iD.−2i2.已知α∈R，则“cosα=−32”是“α=2kπ+5π6，k∈Z”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a为实数，设函数fx=x−2a,x<2log2x−2,x≥2，则f2a+2的值为  A.2aB.aC.2D.a或24.已知实数x，y满足x−3≤0,y−1≥0,x−y+1≥0,若ax+y的最大值为10，则实

2、数a=  A.4B.3C.2D.15.设Sn为等差数列an的前n项和，若S1S4=110，则S3S5=  A.25B.35C.37D.476.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，若∣AB∣=5，则AB中点的横坐标为  A.52B.2C.32D.17.函数fx=12x−x2的大致图象是  A.B.C.D.8.已知平面向量a，b满足∣a∣=∣b∣=1，a⋅b=12，若向量c满足∣a−b+c∣≤1，则∣c∣的最大值为  A.1B.2C.3D.29.已知函数fx=3sin3x+Φ，x∈0,π，则y

3、=fx的图象与直线y=2的交点个数最多有  第7页（共7页）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，点F1，F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则  A.e22=1+e141−e12B.e22=2e141−e12C.e22=1−e142e12−1D.e22=e142e12−1二、填空题（共7小题；共35分）11.已知集合A=x−1≤x≤2，B=xx2−4x≤0，则A∪B=______，A∩∁RB=______．12.某几何体的三

4、视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3．13.已知随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pba212−a2则Eξ的最小值为______，此时b=______．14.已知fx=x−2，gx=2x−5，则不等式∣fx∣+∣gx∣≤2的解集为______；∣f2x∣+∣gx∣的最小值为______．15.动点P从正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为______（用数

5、字作答）．16.已知a>0，b>0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为______．17.如图，已知三棱锥A−BCD的所有棱长均相等，点E满足DE=3EC，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为______．第7页（共7页）三、解答题（共5小题；共65分）18.在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A满足2cos2A+cos2A+π3=−12．（1）求A的值；（2）若c=3，△ABC的面积为33，求a的值．19.如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面A

6、BCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=3，BC=BB1=2．（1）求证：AC⊥平面ABB1A1；（2）求二面角A−C1D−C的平面角的余弦值．20.已知函数fx=x−alnx+b，a，b为实数．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（2）若fʹx<3x2对x∈2,3恒成立，求a的取值范围．21.如图，设斜率为kk>0的直线l与椭圆C:x29+y23=1交于A，B两点，且OA⊥OB．（1）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；（2）求△AOB面积取最大值时直线l的方

7、程．22.已知数列an满足：a1=32，an=an−12+an−1（n≥2且n∈N）．（1）求a2，a3；并证明：22n−1−12≤an≤12⋅32n−1；（2）设数列an2的前n项和为An，数列1an+1的前n项和为Bn，证明：AnBn=32an+1．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.C10.D第二部分11.x−1≤x≤4；x−1≤x<012.72；3213.34；1214.53,3；115.1816.3+2217.223第三部分18.（1）△ABC中，2cos2A+cos

8、2A+π3=−12，所以2⋅1+cos2A2+cos2A+π3=−12，即1+cos2A+cos2Acosπ3−sin2Asinπ3=−12，所以32sin2A−32cos2A=32，所以12sin2A−32cos2A=32，即sin2A−π3=32；又△ABC是锐角三角形，所以0