2016年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期数学期中考试试卷

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1、2016年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.直线x−y−1=0的倾斜角是  A.π6B.π4C.π2D.3π42.已知a>b>0，那么下列不等式成立的是  A.−a>−bB.a+c−b2D.1a>1b3.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=  A.5B.7C.9D.114.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1 cm的正方形，则原图形的周长是  A.8 cmB.6 cmC.21+3cmD.21+2c

2、m5.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是  A.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB.若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β6.设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则S1S2的值等于  A.2πB.6πC.π6D.π27.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且ac=14b2．若角B为锐角，则p的取值范围是  A.−2,2B.0,2C.−2,−

3、62∪62,2D.62,28.四棱锥P−ABCD中，△PCD为正三角形，底面边长为1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M为底面内一动点，当MA=2PM时，点M在底面正方形内（包括边界）的轨迹为  第9页（共9页）A.一个点B.线段C.圆D.圆弧二、填空题（共7小题；共35分）9.已知直线l1:x+ay−4=0与l2:a−2x+y−1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a= ．10.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ，它的表面积为 ．11.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1

4、，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是 ，若D1E⊥EC，则直线A1D与平面D1DE所成的角为 ．12.已知圆C:x2+y2−2x+4y=0，则圆C的半径为 ，过点2,1的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为 ．13.设实数a，b满足约束条件a+b−2≥0,b−a−1≤0,a≤1,则b+2a+2的取值范围为 ．14.已知圆C:x−22+y−12=5及点B0,2，设P，Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点，则∣PB∣+∣PQ∣的最小值为 ．15.已知关于x的不等式ax2+2x

5、+b>0a≠0的解集为xx≠−1a,x∈R，且a>b，则a2+b2+1a−b的最小值是 ．三、解答题（共4小题；共52分）第9页（共9页）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．17.已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=4an−4．又数列bn满足bn=log2a1+log2a2+⋯+log2an．（1）求数列an,bn的通项公式；（2）若Tn=1b1+1b2+⋯+1bn，求使不等式kn⋅ann

6、+1≥2n−3Tn恒成立的实数k的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60∘，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：PD⊥平面ABE；（2）求二面角A−PD−C的正切值．19.已知圆O:x2+y2=16及圆内一点F−3,0，过F任作一条弦AB．（1）求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程；（2）若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平方线，求点M的坐标．第9页（共9页）答案第一部分1.B【解析】直线x−y−1=0的斜率为

7、k=1．设直线的倾斜角为α，所以tanα=1．因为α∈0,π，所以α=π4．2.C【解析】因为a>b>0，所以−a<−b<0，所以−a2>−b2．3.A【解析】a1+a3+a5=3⇒a3=1，S5=5a1+a52=5a3=5.4.A【解析】由斜二测画法的规则知与xʹ轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在yʹ轴上，可求得其长度为2 cm，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为22 cm，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8 cm．5.C【解析】对于A，α⊥β，α∩β

8、=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故A也不一定成立；对于B，由线面垂直的判定，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则线面垂直，而选择B中，只有m⊥n，则n⊥α，显然不成立；对于C，n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊥β，则m⊥α，结论成立；对于D，由面面垂直的判定，一个面经过另一个面的垂线，仅有m⊥n，不能得到m⊥β或n⊥α，故不正确．6.D【解析】设球的半径为