1、2016年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高三上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集为 ，集合 ， 䁩㌍ ，则 A. B. C. 댳 或 t D. 댳 或 t 2.已知 ， ，且 t ，则下列不等式中一定成立的是 A.t B. t C.댳D.lg t 3.在 䁨中，“sin ”是“ 䁨为直角三角形”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数 cos sin 的图象上的点 处的切线
2、的斜率为 ，若 䁫 ，则函数 䁫 的图象为 A.B.C.D. 5.若䁩 ，则sin cos sin cos A. B.C. 或 D.或 6.已知函数 有四个不同的零点，则实数 的取值范围是 䁩 A. 댳 B. 댳 C. 댳 댳 D. t 䁩 7.已知实数对 ，设映射 ，并定义 䁩 ，若 ， 则 的值为 A. B.㌍ C. D. 8.在 䁨中，角 ， ，䁨所对的边分别为 ， ， ， ， 䁩 ，且 为此三角形的内心，则
3、䁨 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题；共35分） 9.若 ， log ，则log ， 与 的大小关系是．第1页（共8页）10.已知函数 log 䁩 t 且 的图象恒过点 ，则 的坐标是，若角 的终边经过点 ，则sin sin 的值等于． π 11.将函数 sin 䁩图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的 π图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为䁫 ，䁫 的单调递减区间 是． 䁩 12.已知 ，函数 为奇函数，则 ，䁫 ．䁫 댳 13.已知 䁨中，
4、 ， 䁨 ， 䁩 䁨 的最小值为 ，若 为边 上任意一点，则 䁨 的最小值是．14.在等腰 䁨中， 䁨， 䁨边上的中线 长为 ，则当 䁨的面积取得最大值时， 的长为． x 15.记max x ，设 max 䁩 䁩 䁩 ，其中 ，x 댳x则 的最小值是．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知函数 sin 䁩cos 䁩 （ t ， ， 是常数）图象上的一个最高点为π π ，与其相邻的最低点是 ． （1）求函数 的解析式及其
7、（ ）若 䁨是直角三角形， 不一定为 ；所以得不到sin ；所以“sin ”是“ 䁨是直角三角形”的充分不必要条件．4.C【解析】函数 cos sin ，可得 sin ，在点 处的切线的斜率为 ，若 䁫 sin ，函数 是偶函数，排除A，D，ππ当 时， 댳 ，显然B不正确，C正确． 5.A 【解析】因为䁩 ，sin cos sin 䁩cos 所以 ，sin cos 所以sin 䁩cos sin cos ，两边同时
