2016年武汉市华中师大一附中中考模拟数学试卷

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1、2016年武汉市华中师大一附中中考模拟数学试卷一、选择题（共5小题；共25分）1.已知实数x，y满足：4x4−2x2=3，y4+y2=3，则4x4+y4的值为  A.7B.1+132C.7+132D.52.若n满足n−20152+2016−n2=1，则n−20152016−n=  A.−1B.0C.12D.13.如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是  A.S2=32S1+S3B.S2=12S3−S1C.S2=12S1+S3D.S2=32S3−S14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点

2、A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=  A.63B.23C.13D.10105.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则QCQA的值为  A.23−1B.23C.3+2D.3+2第7页（共7页）二、填空题（共5小题；共25分）6.如图，指出第6排第七列的数是 ，2016是 排 列的数．一列二列三列四列⋯⋯1排12510⋯⋯2排43611⋯⋯3排98712⋯⋯4排16151413⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.已知x轴上有点A−1,0，B3,0两点，y=x2+2kx+k2−3的图象与线段AB有交点时，k的取值范围是 ．8.如图，已知正方体的棱长

3、为2 cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D−ABC，则这个三棱锥的表面积为 cm2．9.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则AEAD= ．10.已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2−2x+t−1=0的两个非负实根，则a2−1b2−1的最小值是 ．三、解答题（共4小题；共52分）11.如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO，PA，PB，PC，已知A4,0．（1）OP=2时，P点的坐标是 ；（2）

4、求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；第7页（共7页）（3）设Pa,b，S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3−S22的最大值，并求出此时P的坐标．12.设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14, ⋯⋯①bc=a2−4a−5. ⋯⋯②求a的取值范围．13.如图，在平面直角坐标系中，AB交矩形ONCM于点E，F，若BEBF=1mm>1，且双曲线y=kx也过E，F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示S1S2．14.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，PC是一条割线，PC与⊙O交于点E，D是AB与PC的

5、交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.D第二部分6.42，45，十7.−3−3≤k≤1+38.49.5−1210.−3第三部分11.（1）1,3      （2）如图1，当PC=PO时点P位于正方形OABC的中心，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OC于点F，则四边形OEPF是正方形，∴PE=OE=12OA=2，∴OP=22，如图2，当CO=CP时，以点C为圆心，CO为半径作圆与半圆O交于点P，连接PO，PM，CM，CM交OP于点G，在△CMO和△CMP中，CO=CP,MO=MP,CM=CM第7页（共7页）∴△CMO≌△CMP，∴∠O

6、CM=∠PCM，∴CM⊥OP，OG=PG，∵OC=4，OM=2，∴CM=25，∴OG=4×225=455，∴OP=2OG=855，当点P与A重合时，OC=OP，此时OP=4，∴当OP为22或855或4时，△OPC为等腰三角形．      （3）∵Pa,b，OA=AB=CO=4，∴S1=2a，S3=8−2a，S2=2b，∵点P在半圆O上，∴∠OPA=90∘，过点P作PE⊥x轴于点E，如图3，∵ ∠EOP+∠EPO=∠EPO+∠EPA=∠EOP+∠EAP,∴∠EOP=∠EPA，∠EPO=∠EAP，∴△EPO∽△EAP，∴PEOE=AEPE，∴PE2=AE⋅OE，∴b2=a4−a，∴ S=2×2a

7、×8−2a−2b2=84a−a2−4b2=−4a−22+16,∴当a=2时，S取得最大值，最大值为16，∵当a=2时，b=a4−a=2，∴P的坐标为2,2．12.∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2−4a−5，∴b+c2=2a2+16a+14+2a2−4a−5=4a2+8a+4=4a+12，∴b+c=±2a+1．∵bc=a2−4a−5，第7页（共7页）∴b，c可作为一元二次方程x2±2a+1x+a2