2016年四川省乐山沫若中学高二理科下学期数学期中考试试卷

《2016年四川省乐山沫若中学高二理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年四川省乐山沫若中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=2i2−i所对应的点位于复平面内  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c都是偶数”，正确的反设为  A.a，b，c都是奇数B.a，b，c中至多有一个是奇数C.a，b，c中恰有一个是奇数D.a，b，c中至少有一个是奇数3.函数fx=2x2−lnx的递增区间是  A.0,12B.−12,0及12,+∞C.12,+∞D.−∞,12及0,124.下列推理是归纳推理的是  

2、A.A，B为定点，动点P满足∣PA∣+∣PB∣=2a>∣AB∣，得P的轨迹为椭圆B.由a1=2，an=3n−1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积为πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5.如图，函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则f5+fʹ5=  A.2B.1C.12D.06.用数学归纳法证明12+32+52+⋯+2n−12=13n4n2−1过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为  A.2k

3、2B.2k+32C.2k+22D.2k+127.执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=  第9页（共9页）A.5B.6C.7D.88.已知函数fx=x3+ax2+a+6x+1有极大值与极小值，则实数a的取值范围为  A.−1,2B.−3,6C.−∞,−1∪2,+∞D.−∞,−3∪6,+∞9.函数fx的定义域为R，f−1=2015，对任意的x∈R，都有fʹx<3x2成立，则不等式fx

4、可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为  A.61B.90C.91D.12711.已知函数fx=−x3+ax2+bxa,b∈R的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为112，则a的值为  第9页（共9页）A.−1B.0C.1D.−212.已知函数fx是定义在−∞,+∞上的偶函数，当x∈−∞,0时，fx=x−x4，则当x∈0,+∞时，fx等于  A.x+x4B.−x−x4C.

5、−x+x4D.x−x4二、填空题（共4小题；共20分）13.设i是虚数单位，复数1+ai2−i为纯虚数，则a= ．14.曲线fx=12x2在点1,12处的切线方程为 ．15.如图，阴影部分的面积是 ．16.已知Px0,y0是抛物线y2=2pxp>0上的一点，求过点P的切线的斜率可通过如下方式：在y2=2px两边同时对x求导，得2yyʹ=2p，则yʹ=py，所以过点P的切线的斜率k=py0．类比上述方法求出双曲线x2−y22=1在点P2,2处的切线方程为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知z1=2+i，z1⋅z2=6+2

6、i，（1）求z2；（2）若z=z1z2，求z的模．18.已知函数fx=ax2+blnx在x=1处有极值12．（1）求a，b的值；（2）求函数y=fx的单调区间．19.数列an的前n项和记为Sn，已知an=1nn+1．（1）S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．（注：不用数学归纳法证明一律不得分）20.已知函数fx=ax+lnx，其中a∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若不等式fx≥1在x∈0,e上恒成立，求实数a的取值范围．21.已知二次函数fx=ax2+bx+c，直线l1:y=−t2+

7、8t（其中0≤t≤2，t为常数），l2:x=2的图象如图所示．第9页（共9页）（1）根据图象求a，b，c的值；（2）求阴影面积S关于t的函数St的解析式；（3）若gx=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=fx的图象与y=gx的图象有且只有三个不同的交点?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22.已知常数a>0，函数fx=ln1+ax−2xx+2．（1）讨论fx在区间0,+∞上的单调性；（2）若fx存在两个极值点x1,x2，且fx1+fx2>0，求a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.D3.C【解析】因为fx

8、=2x2−lnx，x>0，所以fʹx=4x−1x．令fʹx=4x−1x>0，解得x>12．所以函数fx=2x2−lnx的递增区间是12,+∞．4.B5.A6.D7.C【解析】S=1，n=0，m=12→S=12，m=14，n=1→S=14，m=18，n=2→⋯→S