2016年山西大同二中高三文科下学期人教a版数学4月月考试卷

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1、2016年山西大同二中高三文科下学期人教A版数学4月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.a，b是正数，则a+b2，ab，2aba+b三个数的大小顺序是  A.a+b2≤ab≤2aba+bB.ab≤a+b2≤2aba+bC.2aba+b≤ab≤a+b2D.ab≤2aba+b≤a+b22.已知命题p：∀x∈R，x3−x2+1≤0，则¬p是  A.∀x∈R，x3−x2+1≥0B.∀x∈R，x3−x2+1>0C.∃x∈R，x3−x2+1≥0D.∃x∈R，x3−x2+1>03.已知a,b,c,d∈R，且ab>0，−ca<−db，则下列各式恒成立的是  A.bc

2、.bc>adC.ac>bdD.ac

3、.13，255D.13，457.若fʹx0=2，则limk→0fx0−k−fx02k=  A.−1B.0C.1D.28.在下列结论中，正确的是  ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件第6页（共6页）A.①②B.①③C.②④D.③④9.下列求导数运算错误的是  A.3xʹ=3xln3B.x2lnxʹ=2xlnx+xC.cosxxʹ=xsinx−cosxx2D.2lnx2+1ʹ=2xln2x2+1⋅2lnx2+110.定义

4、方程fx=fʹx的实数根x0叫做函数fx的“新驻点”，若函数gx=x，hx=lnx+1，φx=x3−1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为  A.α>β>γB.β>α>γC.γ>α>βD.β>γ>α二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量a=0,−1,1，b=4,1,0，λa+b=29且λ>0，则λ=______．12.已知x>0，y>0且1x+9y=1，则使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围______．13.半径为r的圆的面积Sr=πr2，周长Cr=2πr，若将r看作0,+∞上的变量，则πr2ʹ=2πr；对于半径为R的球，若将R看作0

5、,+∞上的变量，请你写出类似上述的式子：______．14.已知函数fx的导数为fʹx，且满足fx=3x2+2xfʹ2，则fʹ5=______．15.下列命题：①若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b=λa；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③向量a，b，c共面，则它们所在直线也共面；④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．若OM=13OA+13OB+13OC，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，其中正确的命题有______（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共4小题；共52分）16.已知命题p:1−x−13≤2，命题q:

6、x2−2x+1−m1+m≤0m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17.已知曲线y=13x3+43．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点2,4的切线方程．18.某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000 m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用增加20元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层?19

7、.如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，E，F分别是BC，PC的中点．第6页（共6页）（1）证明：AE⊥PD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦值为155，求二面角E−AF−C的余弦值．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.C第二部分11.312.−∞,1613.43πR3ʹ=4πR214.615.④第三部分16.由p:1−x−13≤2可得−2≤x≤10，由q:x2−2x+1−m2≤0m>0可得1−m≤x≤1+m，所以¬p:x<