2016年辽宁省重点高中协作校高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年辽宁省重点高中协作校高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设P=质数，Q=偶数，则P∩Q等于  A.2B.2C.ND.∅2.若a>0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于  A.原点对称B.直线y=x对称C.x轴对称D.y轴对称3.无论a取何值，函数fx=logax−2的图象必过  点．A.0,−2B.1,0C.1,−2D.0,24.下列四组函数中，表示同一函数的是  A.fx=lgx4，gx=4lgxB.fx=x,x≥0−x,x<0，gx=x2C.fx=x2−4

2、x−2，gx=x+2D.fx=x+1⋅x−1，gx=x2−15.已知fx是一次函数，且3f1−2f2=−5，2f0−f−1=1，则fx的解析式为  A.fx=3x−2B.fx=3x+2C.fx=2x+3D.fx=2x−36.下列说法正确的是  A.对于任何实数a，a24=a12都成立B.对于任何实数a，nan=a都成立C.对于任何实数a，b，总有lna⋅b=lna+lnbD.对于任何正数a，b，总有lna+b=lna⋅lnb7.已知集合A=0,1，B=x,y,z，则从集合A到集合B的映射可能有  种．A.6B.8

3、C.9D.128.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,+∞上单调递减的函数是  A.y=x23B.y=x−13C.y=x32D.y=x−239.函数y=1−lgx1+lgxx≥1的值域是  A.−1,1B.−1,1C.−1,1D.−1,110.若x0是函数fx=2x−1x的一个零点，x1∈0,x0，x2∈x0,+∞，则  A.fx1<0，fx2<0B.fx1>0，fx2>0C.fx1>0，fx2<0D.fx1<0，fx2>011.下列四个命题：第9页（共9页）（1）函数fx在x>0时是增函数，x<0时也是增函数，

4、所以fx是增函数；（2）若m=loga2，n=logb2且m>n，则a

5、等的实数x1，x2，使得m=n．A.①B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共4小题；共20分）13.设fx的图象在区间a,b上不间断，且fafb<0，用二分法求相应方程的根时，若fa<0，fb>0，fa+b2>0，则取有根的区间为 ．14.设函数fx+1的定义域为−1,0，则函数fx−2的定义域为 ．15.若函数y=lnax−12x+1为奇函数，则a= ．16.设x∈R，x表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得t=1，t2=2，⋯，tn=n同时成立，则正整数n的最大值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）1

6、7.已知集合A=2,log2t，集合B=xy=x−25−x．（1）对于区间a,b，定义此区间的“长度”为b−a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．（2）若A⫋B，试求实数t的取值范围．18.化简：（1）68a3125b34⋅8a−327b6−13；（2）lg2⋅lne−1+log25．19.设全集U=R，A=x2x2−x=0，B=xmx2−mx−1=0%,，其中x∈R%,，如果∁UA∩B=∅%,，求m的取值范围．20.如图所示的函数Fx的图象，由指数函数fx=ax与幂函数gx=xb“拼接”而成．第9页（共9

7、页）（1）求Fx的解析式；（2）比较ab与ba的大小；（3）已知m+4−b<3−2m−b，求m的取值范围．21.某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：Px=21−ktx−b2（其中t为关税的税率，且t∈0,12，x为市场价格，b，k为正常数），当t=18时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求k，b的值；（2）若市场需求量Q，它近似满足Qx=211−12x．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．22.已知函数fx=x+mxx>0,m>0和函数gx=a∣

8、x−b∣+cx∈R,a>0,b>0．问：（1）证明：fx在m,+∞上是增函数；（2）把函数g1x=∣x∣和g2x=∣x−1∣写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2x的图象是如何由g1x的图象得到的．请利用上面你的结论说明：gx的图象关于x=b对称；（3）当m=1，b=2，c=0时，若fx>gx对于任意的x>0恒成立，求a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1