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《2016年辽宁省沈阳二中高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年辽宁省沈阳二中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=yy=x2−1,x∈R，N=xy=3−x2,x∈R，则M∩N等于 A.−3,3B.−1,3C.−2,1D.−2,1,2,12.设i是虚数单位，若复数a−174−i（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为 A.−4B.−1C.4D.13.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为y=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A.83%B.72%C.
2、67%D.66%4.下列叙述中正确的是 A.若a,b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2−4ac≤0”B.若a,b,c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β5.xy−yx6的展开式中，x3的系数等于 A.−15B.15C.20D.−206.偶函数fx=Asinωx+φA≠0,ω>0,0≤φ≤π的图象向右平移π4个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A.1B.2C.3D.47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
3、的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是 A.42B.25C.6D.438.已知数列an的前n项和为Sn，点n,Sn在函数fx=∫1x2t+1dt的图象上，则数列an的通项公式为 A.an=2n−2B.an=n2+n−2C.an=0,n=12n−1,n≥2D.an=0,n=12n,n≥2第14页（共14页）9.已知一次函数fx=ax−1满足a∈−1,2且a≠0，那么对于a，使得fx≤0在x∈0,1上成立的概率为 A.34B.23C.12D.1310.点S，A，B，C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为12，AB=BC=CA=3，则点S与△ABC中心的距离为 A
4、.3B.2C.1D.1211.已知函数fx=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈−1,0，x2∈0,1，则a+2b+4a+2的取值范围是 A.0,2B.1,3C.0,3D.1,312.过点0,2b的直线l与双曲线C：x2a2−y2b2=1a,b>0的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是 A.1,2B.2,+∞C.1,2D.1,2二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y=8x2的准线方程是 ．14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面
5、积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 ．（参考数据：sin15∘=0.2588，sin7.5∘=0.1305）15.已知两个非零平面向量a，b满足：对任意λ∈R恒有∣a−λb∣≥∣a−12b∣，若∣b∣=4，则a⋅b= ．16.已知等比数列an中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，△ABC中，sin∠ABC2=33，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=433．第14页（共
6、14页）（1）求：BC的长；（2）求△DBC的面积．18.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点E是AB的中点，CE∥平面A1BD．（1）求证：点D是CC1的中点；（2）若A1D⊥BD时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b
7、>0离心率为22，点P0,1在短轴CD上，且PC⋅PD=−1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P的直线l与椭圆E交于A，B两点．（i）若PB=12AP，求直线l的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得QAQB=PAPB恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21.已知fx=a⋅4x−2x+1−a+12xa∈R，如果存在x1,x2∈−1,1使得fx1−fx2≥a+12成
