资源描述:
《2016年辽宁省沈阳二中高三理科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年辽宁省沈阳二中高三理科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.设集合M=yy=x2−1,x∈R,N=xy=3−x2,x∈R,则M∩N等于 A.−3,3B.−1,3C.−2,1D.−2,1,2,12.设i是虚数单位,若复数a−174−i(a∈R)是纯虚数,则实数a的值为 A.−4B.−1C.4D.13.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A.83%B.72%C.
2、67%D.66%4.下列叙述中正确的是 A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2−4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β5.xy−yx6的展开式中,x3的系数等于 A.−15B.15C.20D.−206.偶函数fx=Asinωx+φA≠0,ω>0,0≤φ≤π的图象向右平移π4个单位得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为 A.1B.2C.3D.47.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出
3、的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是 A.42B.25C.6D.438.已知数列an的前n项和为Sn,点n,Sn在函数fx=∫1x2t+1dt的图象上,则数列an的通项公式为 A.an=2n−2B.an=n2+n−2C.an=0,n=12n−1,n≥2D.an=0,n=12n,n≥2第14页(共14页)9.已知一次函数fx=ax−1满足a∈−1,2且a≠0,那么对于a,使得fx≤0在x∈0,1上成立的概率为 A.34B.23C.12D.1310.点S,A,B,C在半径为2的同一球面上,点S到平面ABC的距离为12,AB=BC=CA=3,则点S与△ABC中心的距离为 A
4、.3B.2C.1D.1211.已知函数fx=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈−1,0,x2∈0,1,则a+2b+4a+2的取值范围是 A.0,2B.1,3C.0,3D.1,312.过点0,2b的直线l与双曲线C:x2a2−y2b2=1a,b>0的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b,则双曲线C的离心率的取值范围是 A.1,2B.2,+∞C.1,2D.1,2二、填空题(共4小题;共20分)13.抛物线y=8x2的准线方程是 .14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面
5、积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为 .(参考数据:sin15∘=0.2588,sin7.5∘=0.1305)15.已知两个非零平面向量a,b满足:对任意λ∈R恒有∣a−λb∣≥∣a−12b∣,若∣b∣=4,则a⋅b= .16.已知等比数列an中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是 .三、解答题(共8小题;共104分)17.如图,△ABC中,sin∠ABC2=33,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=433.第14页(共
6、14页)(1)求:BC的长;(2)求△DBC的面积.18.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.19.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1⊥平面ABC,点E是AB的中点,CE∥平面A1BD.(1)求证:点D是CC1的中点;(2)若A1D⊥BD时,求平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值.20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b
7、>0离心率为22,点P0,1在短轴CD上,且PC⋅PD=−1.(1)求椭圆E的方程;(2)过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.(i)若PB=12AP,求直线l的方程;(ii)在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得QAQB=PAPB恒成立,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.21.已知fx=a⋅4x−2x+1−a+12xa∈R,如果存在x1,x2∈−1,1使得fx1−fx2≥a+12成