2016年吉林省长春外国语学校高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省长春外国语学校高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8，则∁UA∩∁UB=  A.1,2B.3,4C.5,6,7D.∅2.复数z满足3+4iz=5−10i，则z=  A.−1−2iB.−1+2iC.115+2iD.115−2i3.Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=  A.220B.110C.55D.504.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x

2、:y:z=2:4:9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为  A.3B.6C.12D.275.阅读下面的程序框图，则输出的结果是  A.1B.2C.3D.46.已知θ∈π2,π，sinθ=35，则sinθ+5π2等于  A.35B.−35C.45D.−457.已知x，y满足不等式组x≥1,x−y−1≤0,2x+y−5≤0,则z=−3x−y的最小值为  A.−3B.−7C.−6D.−88.函数fx=2sinxx∈−π,π的图象大致为  第8页（共8页）A.B.C

3、.D.9.已知a=9log24.1，b=9log22.7，c=13log20.1，则  A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b10.已知x>0，y>0，且3x+2y=xy，若2x+3y>t2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围  A.−∞,−8∪3,+∞B.−8,3C.−∞,−8D.3,+∞11.已知双曲线C:x29−y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且PF2=815F1F2，则△PF1F2的面积等于  A.803B.12C.2D.412.已知函数fx=log12x+a，gx

4、=x2+4x−2，函数hx=fx,fx≥gxgx,fx

5、=13x+b，则实数b的值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=3sinxcosx−sin2x+12．（1）求fx的增区间；第8页（共8页）（2）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c．若fA=12，a=17，b=4，求边c的大小．18.已知数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a3，a17成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=1anan+1，Sn是数列bn的前n项和，求Sn．19.某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150

6、分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100，第二组100,110，⋯，第六组140,150．得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从成绩在130,150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在130,140内的概率．20.已知函数fx=2m2x2+4mx−3lnx，其中m∈R．（1）若x=1是fx的极值点，求m的值；（2）求函数fx的单调区间和极值．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1，F2

7、，P是椭圆上任意一点，且∣PF1∣+∣PF2∣=22，它的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x−y+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=109内，求t的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=22sinθ−π4，直线l的参数方程为x=−23t,y=−1+24t,t为参数直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求△PAB面积的最大值．23.已知函数fx=m

8、−x−1−2x+1．（1）当m=5时，求不等式fx>2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=fx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8，所以∁UA=5,6,7,8，∁UB=1,