2016年河南省郑州市高三文科二模数学试卷

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1、2016年河南省郑州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx≥4，B=x−1≤2x−1≤0，则∁RA∩B=  A.4,+∞B.0,12C.12,4D.1,42.命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是  A.∀x≤0，x2<0B.∀x≤0，x2≥0C.∃x0>0，x02>0D.∃x0<0，x02≤03.定义运算abcd=ad−bc，则符合条件z1+i21=0的复数z对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设θ为第四象限的角，cosθ=45，则sin2θ=  A.725B.2425C.−725D.−

2、24255.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是  A.2014B.2015C.2016D.20176.经过点2,1，且渐近线与圆x2+y−22=1相切的双曲线的标准方程为  A.x2113−y211=1B.x22−y2=1C.y2113−x211=1D.y211−x2113=17.平面内满足约束条件y≥1,y≤2x−1,x+y≤8的点x,y形成区域M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为Mʹ，则区域M和区域Mʹ内最近的两点的距离为  A.355B.455C.5D.6558.将函数fx=−cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数gx，则gx具有性

3、质  A.最大值为1，图象关于直线x=π2对称B.在0,π4上单调递减，为奇函数第11页（共11页）C.在−3π8,π8上单调递增，为偶函数D.周期为π，图象关于点3π8,0对称9.如图是正三棱锥V−ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是  A.4B.5C.6D.710.已知定义在R上的奇函数y=fx的图象关于直线x=1对称，当0

4、5B.425C.435D.44512.对∀α∈R，n∈0,2，向量c=2n+3cosα,n−3sinα的长度不超过6的概率为  A.510B.2510C.3510D.2510二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=x3−x+3在点1,3处的切线方程为 ．14.已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1= ．15.已知正数x，y满足x2+2xy−3=0，则2x+y的最小值是 ．16.在正三棱锥V−ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 ．三、

5、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2C−cos2A=2sinπ3+C⋅sinπ3−C．（1）求角A的值；（2）若a=3且b≥a，求2b−c的取值范围．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：第11页（共11页）年龄5,1515,2525,3535,4545,5555,65频数510151055支持"生育二胎"4512821参考数据：PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.6351

6、0.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在5,15的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120∘，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1．（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）点P是线段EF上运动，且EP

7、PF=2，求三棱锥E−APD的体积．20.已知曲线C的方程是mx2+ny2=1m>0,n>0，且曲线C过A24,22，B66,33两点，O为坐标原点．（1）求曲线C的方程；（2）设Mx1,y1，Nx2,y2是曲线C上两点，向量p=mx1,ny1，q=mx2,ny2，且p⋅q=0，若直线MN过0,32，求直线MN的斜率．21.已知函数fx=exx−m．（1）讨论函数y=fx在x∈m,+∞上的单调性；（2）若m∈0,12，则当x∈m,m+1时，函数y=fx的图象是否总在函数gx=x2+x的图象上方?请写出判断过程．22.如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、D

8、A为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交