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1、2016年河南省信阳市息县一中高三理科上学期北师大版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=xx2−2x>0，B=yy=2x,x>0，R是实数集，则∁RB∪A等于 A.RB.−∞,0∪1,+∞C.0,1D.−∞,1∪2,+∞2.“a=−2”是“函数fx=∣x−a∣在区间−2,+∞上为单调递增函数”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列四个结论：①若x>0，则x>sinx恒成立；②命题“若x−sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x−sin
2、x≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0−lnx0≤0”．其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个4.给定函数①y=x12，②y=log12x+1，③y=∣x−1∣，④y=2x+1，其中在区间0,1上单调递减的函数序号是 A.①②B.②③C.③④D.①④5.下列对于函数fx=3+cos2x，x∈0,3π的判断正确的是 A.函数fx的周期为πB.对于∀a∈R，函数fx+a都不可能为偶函数C.∃x0∈0,3π，使fx0=
3、4D.函数fx在区间π2,5π4内单调递增6.若点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为 A.1B.2C.22D.37.函数fx=sinωx+φ（其中∣φ∣<π2）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=fx的图象上所有点 A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π12个单位长度第10页（共10页）C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π12个单位长度8.由曲线y=x，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为 A.103B.4C.163D.69.曲线y=sinx+ex在点
4、0,1处的切线方程是 A.x−3y+3=0B.x−2y+2=0C.2x−y+1=0D.3x−y+1=010.函数y=xcosx+sinx的图象大致为 A.B.C.D.11.已知cos2α+sinα2sinα−1=25，α∈π2,π，则tanα+π4的值为 A.17B.13C.27D.2312.已知函数fx=x+sinπx−3，则f12015+f22015+f32015+⋯+f40292015的值为 A.4029B.−4029C.8058D.−8058二、填空题（共4小题；共20分）13.已知定义在R上的偶函数fx在
5、0,+∞单调递增，且f1=0，则不等式fx−2≥0的解集是 ．14.已知函数fx=x2+3x,x≥0gx,x<0为奇函数，则fg−1= ．15.若定义在R上的函数fx满足f−x=−fx，fx−2=fx+2，且x∈−1,0时，fx=2x+15，则flog220= ．16.已知函数fx=sinx+3cosx，则下列命题正确的是 ．（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数fx的最大值为2；②函数fx的图象关于点−π6,0对称；③函数fx的图象与函数hx=2sinx−2π3的图象关于x轴对称；④若实数m使得方程fx=m在0,2π上
6、恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=7π3．第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知不等式x−12≤a2a>0的解集为A，函数fx=lgx−2x+2的定义域为B．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）证明函数fx=lgx−2x+2的图象关于原点对称．18.设函数fx=32−3sin2ωx−sinωxcosωxω>0，且y=fx图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为π4.（1）求ω的值；（2）求fx在区间π,3π2上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x的值．19
7、.我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：y=Px=21−ktx−b2（其中t为关税的税率，且t∈0,12）．（x为市场价格，b，k为正常数），当t=18时的市场供应量曲线如图．（1）根据图象求k，b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足Qx=211−12x．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．20.如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C，D用强光柱进行辅助照明，其中A，B，C，D在同一平面内．
8、现测得CD长为100米，∠ADN=105∘，∠BDM=30∘，∠ACN=45∘，∠BCM=60∘．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．21.已知函数fx=ax2+1，gx=x3+bx，其中a>0，b>0．第10页（共10页）（1）若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点P2,c处有相同的切线（P
