2016年河北省石家庄市高三理科一模数学试卷

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1、2016年河北省石家庄市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z=2i1−i（i虚数单位），则z=  A.−1+iB.−1−iC.1+iD.1−i2.已知全集U=R，且A=xx−1>2，B=xx2−6x+8<0，则∁UA∩B等于 A.−1,4B.2,3C.2,3D.−1,43.设变量x，y满足约束条件x+1≥0,x+2y−2≥0,2x−y−2≤0,则目标函数z=3x+4y的最小值为  A.1B.3C.265D.−194.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的部分图象如图所示，则f11π24的值为  A.−62B.−32C.−22D.−15.程序框图如图所示，当输

2、入的x为2016时，输出的y值为  A.18B.1C.2D.4第13页（共13页）6.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据（单位：∘C）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温；②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差；④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为  A.①③B.①④C.②③D.②④7.过点A0,1作直线，与双曲线x2−y29=1有且只有一个公

3、共点，则符合条件的直线的条数为  A.0B.2C.4D.无数8.如图所示的数阵中，用Am,n表示第m行的第n个数，则依此规律A15,2为   131616110131101151330133011512112131512121⋯⋯A.2942B.710C.1724D.731029.已知fx=m2−m−1x4m9−m5−1是幂函数，对任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，满足fx1−fx2x1−x2>0，若a,b∈R，且a+b>0，ab<0，则fa+fb的值  A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是  第1

4、3页（共13页）A.4B.163C.203D.1211.A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若OC=λOA+μOBλ∈R,μ∈R，则λ+μ的取值范围是  A.0,1B.1,+∞C.1,2D.−1,012.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为  A.154B.15C.265D.14二、填空题（共4小题；共20分）13.x−14x6的展开式中常数项为 ．14.已知函数f

5、x=sinπx2,−1

6、0∘，∠BAC=45∘，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的棱锥Cʹ−ABD，且使CʹD=2．第13页（共13页）（1）求证：平面CʹAB⊥平面DAB；（2）求二面角A−CʹD−B的余弦值．19.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（1）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（2）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米时记1分，否则

7、扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．20.已知抛物线C:y2=2pxp>0过点Mm,2，其焦点为F，且∣MF∣=2．（1）求抛物线C的方程；（2）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:x−12+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点．21.已知fx=ex−ax2−2x+b（e为自然对数的底数，a,b∈R