2016年合肥市瑶海区中考一模数学试卷

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1、2016年合肥市瑶海区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下面各数中，与−3乘积为1的数是  A.13B.3C.−13D.−32.如图所示，物体的主视图为  A.B.C.D.3.大数据时代，对数据分析的速度要求更高了．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102 s，把0.00000000102用科学记数法可表示为  A.1.02×10−9B.0.102×10−9C.0.102×10−10D.1.02×10−104.下列运算正确的是  A.x3+x2=2x5B.3−2=

2、16C.2x43=8x7D.2x3⋅x4=2x75.如图，直线l∥m∥n，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28∘，则∠α的度数为  A.28∘B.30∘C.32∘D.45∘6.正比例函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象有一个交点为2,m，则另一个交点坐标为  第15页（共15页）A.2,−4B.−2,−4C.−2,4D.−2,−27.某校组织七年级学生参加“合肥工业游”活动，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，方圆和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概

3、率为  A.19B.16C.13D.128.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠DHO=120∘，则∠CAD的度数是  A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3．将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是直角三角形，则扩充后的△ABD面积最小值是  A.6B.152C.10D.1210.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时

4、停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/s．设P，Q同时出发t s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论正确的是  A.AB:AD=3:4B.当△BPQ是等边三角形时，t=5 sC.当△ABE∽△QBP时，t=7 sD.当△BPQ的面积为4 cm2时，t的值是10 s或475 s二、填空题（共4小题；共20分）11.计算：8−2sin45∘= ．第15页（共15页）12.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知

5、cos∠ABO=32，⊙C半径是2，则OD的长为 ．13.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，⋯都在直线y=33x上，则点B2016的坐标是 ．14.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=23．对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF．展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q．再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M．有如下结论：①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三

6、角形；④P为线段AG上一动点，PD，PE，则PD+PE的最小值是2+3．其中正确结论的序号是 （将正确结论的序号都填上）．三、解答题（共9小题；共117分）15.解不等式组3x−1<5x+1, ⋯⋯①x+13≥2x−3, ⋯⋯②并求出它所有的非负整数解．16.解方程：16x2−4+2+x2−x=−1．17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．第15页（共15页）（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90∘后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐

7、标为 ．（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1；（3）若△ABC中有一点P坐标为x,y，请直接写出经过以上变换后△A1B1C1，△A2B2C2中点P的对应点P1，P2的坐标分别为P1  ,  ，P2  ,  ．18.如图，望湖公园装有新型路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），AC与地面垂直，BC为1.5米，BD为2米，AB为7米，∠CBD=60∘，某一时刻，太阳光与地面的夹角为37

8、∘，求此刻路灯设备整体在地面上的影长为多少?（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）19.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC上一点，BD延长线与⊙O过点A的切线相交于点E，AE=AD．（1）判断BE是否是∠ABC的平分线，并说明理由；（2）若AB=10，AD=5，求AC长．20.某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加