2016年广东省梅州市丰顺一中高三文科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年广东省梅州市丰顺一中高三文科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=−2,−1,0,1,2，B=xx≤1，则A∩B=  A.−1,0,1B.0,1C.x−1≤x≤1D.x0≤x≤12.若复数z满足z=1+1i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数∣z∣的模为  A.0B.1C.2D.23.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±22x，则此双曲线的离心率为  A.3B.2C.62D.324.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.

2、43B.23C.13D.25.已知cosπ4−x=35，则sin2x=  A.725B.−725C.1825D.−16256.下列函数中，既是偶函数，又是在区间0,+∞上单调递减的函数是  A.y=lnxB.y=x2C.y=cosxD.y=2−∣x∣7.下列有关命题的说法正确的是  A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R，x02+x0+1<0”的否定是：“

3、∀x∈R，x2+x+1>0”8.在约束条件x>0,y≤1,2x−2y+1≤0下，目标函数z=2x+y的值  A.有最大值2，无最小值B.有最小值2，无最大值C.有最小值12，最大值2D.既无最小值，也无最大值9.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是  A.若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β第11页（共11页）B.若m∥β，n∥β，m,n⊂α，则α∥βC.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD.若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β10.已知数列an，bn满足bn=log2an，n∈

4、N*，其中bn是等差数列，且a9⋅a2008=14，则b1+b2+b3+⋯+b2016=  A.−2016B.2016C.log22016D.100811.已知函数fx=x219,x>2fx+1,x≤2，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f1的值，则输出的k值是  A.9B.10C.11D.1212.定义两个平面向量的一种运算a⊗b=a⋅bsina,b，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a；②λa⊗b=λa⊗b；③若a=λb，则a⊗b=0；④若a=λb，且λ>0，则a+b⊗c=a⊗c+b⊗c，恒成

5、立的有  A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共4小题；共20分）13.在数列an中，a1=1，an+1=an+1，Sn为an的前n项和，若Sn=21，则n= ．14.设函数fx是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈0,1时，fx=x+1，则f32= ．15.某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（∘C）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温∘C181310−1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y=bx+a中的b≈−2，预测当气温为−5∘C时，热茶销售量为

6、 杯．第11页（共11页）16.已知函数fx=∣lgx∣,010，若a，b，c均不相等，且fa=fb=fc，则abc的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA−π6=cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．18.空气污染，又称大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界

7、也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0∼50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50∼100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100∼150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150∼200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200∼300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年2月某日某

8、省x个监测点数据统计如下：空气污染指数单位:μg/m30,5050,100100,150150,200监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求x，y的值，并完成频率分布直方图．（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少