2016年广东省梅州市蕉岭中学高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

《2016年广东省梅州市蕉岭中学高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年广东省梅州市蕉岭中学高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下面关于集合的表示正确的个数是  ①2,3≠3,2；②x,yx+y=1=yx+y=1；③xx>1=yy>1；④xx+y=1=yx+y=1．A.0B.1C.2D.32.设i是虚数单位，复数a−i1+i为纯虚数，则实数a的值为  A.1B.−1C.12D.−23.下列函数中，满足“fx+y=fx⋅fy”的单调递增函数是  A.fx=x12B.fx=x3C.fx=12xD.fx=3x4.设a，b是向量，则“a=b”是“a+b=a−b”的  A.充分而不必要条件B.

2、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知sinφ=35，且φ∈π2,π，函数fx=sinωx+φω>0的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则fπ4的值为  A.−35B.−45C.35D.456.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sinA+B=13，a=3，c=4，则sinA=  A.23B.14C.34D.167.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是  A.2 cm3B.3 cm3C.33 cm3D.3 cm38.函数fx=ax与gx=logaxa>1

3、的图象交点个数为  A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.以上都不对第12页（共12页）9.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为  A.12B.1C.2D.410.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是  A.4B.8C.12D.1611.已知x>0，由不等式x+1x≥2x⋅1x=2，x+4x2=x2+x2+4x2≥33x2⋅x2⋅4x2=3，⋯，可以推出结论：x+axn≥n+1n∈N*，则a=  A.2nB.3nC.n2D.nn12.已知函数fx=x+sinxx∈R，且fy2−2y+3+f

4、x2−4x+1≤0，则当y≥1时，x+y+1x+1的取值范围是  A.54,74B.0,74C.54,73D.1,73二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=1,2m，b=m+1,1，若a⋅b=0，则m= ．14.已知函数fx=ax+1−1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ．15.已知fx为奇函数，当x<0时，fx=ln−x+3x，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程是 ．16.以下四个命题：①若函数y=ex−mxm∈R有大于零的极值点，则实数m>1；②命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③方程2x2

5、−5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知函数fx=x3+ax2+bx−a2−7a在x=1处取得极大值10，则ab的值为−2或−23．其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）．三、解答题（共8小题；共104分）17.设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−1n=1,2,⋯．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn+1=an+bnn=1,2,⋯，b1=2，求数列bn的通项公式．第12页（共12页）18.某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”

6、，其它为“合格”．参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．临界值表：PK2≥k00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生人15x5女生人153y根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”?男生女生总计优秀 

7、     非优秀      总计      （2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．（ⅰ）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ⅱ）记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．19.如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=12CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD;（2）若E是PC的中点，求三棱锥D−PEB的体积．（3）若E在CP

8、上且二面角