2016年广东省佛山市佛山第一中学高三理科下学期人教a版数学6月月考试卷

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1、2016年广东省佛山市佛山第一中学高三理科下学期人教A版数学6月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设复数z=2−1−i，则在复平面内i⋅z对应的点坐标为  A.1,1B.−1,1C.−1,−1D.1,−12.设全集I=R，集合A=yy=log3x,x>3，B=xy=x−1，则  A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=∅D.A∩∁IB≠∅3.已知向量a，b满足a+b=5,−10，a−b=3,6，则a，b夹角的余弦值为  A.−1313B.1313C.−21313D.213134.若圆C1

2、:x2+y2+ax=0与圆C2:x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x−y−1=0对称，则sinθcosθ=  A.25B.−25C.−637D.−235.下列各命题中正确的命题是  ①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；②命题“∃x0∈R，x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③“函数fx=cos2ax−sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a⋅b<0”．A.②③B.①

3、②③C.①②④D.③④6.如图1，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上．当三棱锥Q−BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q−BMN的正视图面积等于  A.12a2B.14a2C.24a2D.34a27.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共

4、有  种．A.24B.18C.48D.36第10页（共10页）8.设不等式组2x+y−4≤0,x−y≥0,y≥0表示的平面区域为D，点A2,0，点B1,0，在区域D内随机取一点M，则点M满足∣MA∣≥2∣MB∣的概率是  A.5π16B.3π16C.3π8D.π49.已知A，B，P是双曲线x2a2−y2b2=1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA⋅kPB=23，则该双曲线的离心率e=  A.52B.153C.102D.210.已知函数fx=e2x，gx=lnx+

5、12，对∀a∈R，∃b∈0,+∞，使得fa=gb，则b−a的最小值为  A.1+ln22B.1−ln22C.2e−1D.e−1二、填空题（共5小题；共25分）11.设1+x5=a0+a1x−1+a2x−12+⋯+a5x−15，则a1+a2+⋯+a5= ．12.某单位为了了解用电量y度与气温x∘C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温℃181310−1用电量度24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=−2，预测当气温为−4∘C时，用电量的度数是 ．13

6、.已知△ABC外接圆的圆心为O，且OA+3OB+2OC=0，则∠AOC= ．14.已知函数fx=x2+ax−b+14（a，b为正实数）只有一个零点，则1a+2b的最小值为 ．15.函数y=fx图象上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φA,B=∣kA−kB∣∣AB∣（∣AB∣为线段AB的长度）叫做曲线y=fx在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3−x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则φA,B>3；②存在这样的函数，图象上任意两点之

7、间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φA,B≤2；④设曲线y=ex（e是自然对数的底数）上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2，且x1−x2=1，若t⋅φA,B<1恒成立，则实数t的取值范围是−∞,1．其中真命题的序号为 ．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（共6小题；共78分）16.甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率均为t30

8、的值；（2）在（1）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．第10页（共10页）17.已知函数fx=sinx+cosx2−1cos2x−sin2x，方程fx=3在0,+∞上的解按从小到大的顺序排成数列ann∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3an4n2−13n−2，数列bn的前n项和为Sn，求Sn的表达式．18.在△ABC中，D是BC中点，已知∠BAD+∠C=90∘．（1）判断△ABC的形状；（2）若△ADC的三边长是连续三个正整数，求∠BAC的余弦值．19.