2016年广东省佛山市第一中学高三文科三模数学试卷

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1、2016年广东省佛山市第一中学高三文科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−2x+1=0，B=xax=2,a∈R，若B⊆A，则a的值为  A.1B.2C.2或0D.1或02.设a,b∈R+，则“lga>lgb”是“1a<1b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知i为虚数单位，在复平面内，复数z=3−2i1+i对应的点所在的象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在等差数列an中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=  

2、A.4B.−4C.5D.−55.设抛物线C:y2=x的焦点为F，Ax0,y0是C上一点，∣AF∣=54x0，则x0=  A.8B.4C.2D.16.若直线x=π3是函数y=sin2x+φ∣φ∣<π2的图象的一条对称轴，则φ的值为  A.−π3B.−π6C.π6D.π37.已知圆x−22+y+12=16的一条直径通过直线x−2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为  A.3x+y−5=0B.x−2y=0C.x−2y+4=0D.2x+y−3=08.对下方的程序框图描述错误的是  A.输出2000以内所有奇数B.第二个输出

3、的是3C.最后一个输出的是1023D.输出结果一共10个数9.在平面直角坐标系xOy中，若x，y满足x≥1,x−y+1≤0,2x−y−2≤0,则x2+y2的最小值为  A.25B.5C.4D.1第8页（共8页）10.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为  A.1,2B.1,10C.2,10D.5,1011.如图是某几何体的三视图，俯视图是等边三角形，正视图和侧视图为直角三

4、角形，则该几何体外接球的表面积为  A.20π3B.19π3C.9πD.8π12.设函数fx=−x1+xx∈R，集合N=yy=fx,x∈M，其中M=a,ba

5、______．16.过P4,2作圆x2+y2=4的切线，切点为A，B，设原点为O，则△AOB的外接圆的方程是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）设Tn为数列1anan+1的前n项和，若Tn≥λ∀n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图．第8页（共8页）（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（不需说明理由）（2）

6、计算甲班的样本方差；（3）从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．19.已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CD中点，且CD=2AB=2AD=2，AA1=2．（1）求证：EA1⊥BD．（2）求三棱锥D−BD1C1的体积．20.若椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3:1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C−1,

7、0的直线l交椭圆于不同两点A，B，且AC=2CB，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．21.设函数fx=lnx，gx=2−ax−1−2fx．（1）当a=1时，求函数gx的单调区间和极值；（2）设Fx=∣fx∣+bx+1b>0．对任意x1,x2∈0,2，x1≠x2，都有Fx1−Fx2x1−x2<−1，求实数b的取值范围，．22.如图，直线AB经过圆O上的点C，且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点D，E，连接EC，CD．第8页（共8页）（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若tan∠CED=12，圆O的半径为3，求OA

8、的长．23.已知直线l:x=−1+tcosα,y=tsinα（t为参数，α为l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点为Px,y，求x+y的取值范围．24.已知函数f