2015年广东省佛山市高三文科一模数学试卷

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1、2015年广东省佛山市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数3+i1+i等于  A.1+2iB.1−2iC.2−iD.2+i2.已知集合M=x∈R01，则M∩∁RN=  A.1,2B.1,2C.0,1D.0,13.若函数y=4x+a2x的图象关于原点对称，则实数a等于  A.−2B.−1C.1D.24.已知x，y满足不等式组x+2y≤82x+y≤8x≥0y≥0，则目标函数z=3x+y的最大值为  A.12B.24C.8D.3235.在矩形ABCD中，O为两对角线交点，若BC=5e1，

2、DC=3e2，则OC=  A.125e1+3e2B.125e1−3e2C.123e2−5e1D.125e2−3e16.在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是  A.①，③B.②，④C.①，④D.②，③7.某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则

3、两名选出的同学来自不同班级的概率为  A.0.35B.0.4C.0.6D.0.78.已知双曲线x216−y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若∣AB∣=5，则△ABF1的周长为  A.16B.20C.21D.269.已知fx=x−x2，且a,b∈R，则“a>b>1”是“fa

4、，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为  A.45B.55C.90D.100第13页（共13页）二、填空题（共5小题；共25分）11.如果fx=1,x≤10,x>1，那么ff2= ．12.已知点A−2,0，B0,4到直线l：x+my−1=0的距离相等，则m的值为 ．13.如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到一些数据：CD=2，CE=23，∠D=45∘，∠ACD=105∘，∠ACB=4

5、8.19∘，∠BCE=75∘，∠E=60∘，则A，B两点之间的距离为 ．（其中cos48.19∘取近似值23）14.如图，P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，PA中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C，D两点，若PB=23，MC=1，则CD= ．15.在极坐标系中，曲线C1：ρ2cosθ+sinθ=1与曲线C2：ρ=aa>0的一个交点在极轴上，则a= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinωx−π4ω>0,x∈R的最小正周期为π．（1）求fπ6．（2）在图中给定的平面直角坐标系中，

6、画出函数y=fx在区间−π2,π2上的图象，并根据图象写出其在−π2,π2上的单调递减区间．第13页（共13页）17.某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）资料如下：（图1和表1）2014年11月份AQI数据日期12345678910AQI895552871247265264648日期11121314151617181920AQI583663788997747890117日期2122232425262

7、7282930AQI1371397763637764655545表1（1）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；2014年11月份AQI数据频率分布表分组频数频率20,4040,6060,8080,100100,120120,140表2第13页（共13页）（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI<100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.如图，四棱锥P−ABCD

8、，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60∘的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面?若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（3）求点