2016年福建省莆田市高三文科一模数学试卷

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1、2016年福建省莆田市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z=1−i21+i，则z=  A.8B.22C.2D.22.已知集合A=xx2−x−6>0，B=x−1≤x≤4，则A∩B=  A.−1,3B.3,4C.−1,2D.2,43.已知函数fx=sin2ωx−π4ω>0的最小正周期为π，则函数fx的图象  A.关于点π8,0对称B.关于直线x=π8对称C.关于点−π4,0对称D.关于直线x=−π4对称4.设M是△ABC所在平面内的一点，若AB+AC=2AM，BC=2，则MB⋅MC=  A.−1B.1C.−2D.25.当x<0时，函

2、数fx=2a−1x的值恒大于1，则实数a的取值范围是  A.12,1B.1,2C.1,+∞D.−∞,16.执行如图所示的程序框图，欲使输出的S>11，则输入整数n的最小值为  A.3B.4C.5D.67.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为35的事件是  A.都不是红球B.恰有1个红球C.至少有1个红球D.至多有1个红球8.已知等比数列an为递增数列，其前n项和为Sn，若S3=7，a2=2，则a3+a4+a5=  第9页（共9页）A.74B.78C.28D.569.已知点P在双曲线x2a2−y216=1的右

3、支上，F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，O为坐标原点．若OQ的最小值为1，则双曲线的离心率为  A.1715B.1517C.35D.5310.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.8π3B.3πC.10π3D.6π11.已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标原点．若AF+2BF=0，则△OAB的面积为  A.328B.324C.322D.3212.已知函数fx=log3x+1，实数m，n满足−1

4、题；共20分）13.已知数列an满足a1=1，an=an−1+2nn≥2,n∈N*，则a4=______．14.若变量x，y满足约束条件x−1≥0,2x−y−1≤0,x+y−3≤0,则z=x−y的最小值为______．15.若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是______．16.已知函数fx=x2+bx+1满足f−x=fx+1，若存在实数t，使得对任意实数x∈1,m，都有fx+t≤x成立，则实数m的最大值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB−3b

5、cosA=0（1）若cosC=45，求cosA+C；（2）若b+c=5，a=7，求△ABC的面积．18.某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．第9页（共9页）（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）规定产品的级别如表：产品级别CBA某种物质含量范围60,7070,8080,90若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的

6、平均利润．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，PD⊥CD，E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：平面 CEF⊥平面 ABCD；（2）求三棱锥P−BDE的体积．20.动圆P过点M−1,0，且与圆N:x2+y2−2x−15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ．（1）求曲线τ的方程；（2）过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A，B两点，AB的中点为Q．若点Q的横坐标为−413，求圆P的半径r．21.已知函数fx=13ax3−32x2+x，a∈R．（1）若曲线y=fx在x=x0处的切线方程为y=x−

7、2，求a的值；（2）若fʹx是fx的导函数，且不等式fʹx≥xlnx恒成立，求a的取值范围．22.如图所示，AC为⊙O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点．（1）求证：DE∥AB；第9页（共9页）（2）求证：AC⋅BC=2AD⋅CD．23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsinθ−π4=22，直线l2的极坐标方程为θ=π2，l1与l2的交点为M．（1）判断点M与曲线C的位置关系；（2）点P为曲线C上的任意一点，求PM的最大值．24.

8、已知函数fx=∣x−1∣−2∣x+1∣．（1）求不等