2016年福建福清东张中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年福建福清东张中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数z=2−i2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数fx=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为  A.10B.5C.−1D.−373.函数y=x3−3x2−9x−2

2、π2cosxdx=2∫0π2cosxdxD.∫01xdx=235.观察式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯，则可归纳出式子为  A.1+122+132+⋯+1n2<12n−1B.1+122+132+⋯+1n2<12n+1C.1+122+132+⋯+1n2<2n−1nD.1+122+132+⋯+1n2<2n2n+16.已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，−2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为  A.1B.3C.−4D.−87.函数y=ax3−x在−∞,+∞上的减

3、区间是−1,1，则  A.a=13B.a=1C.a=2D.a≤08.若z1,z1∈C，则z1z2+z1z2是  A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定9.若fx=x2−2x−4lnx，则fʹx>0的解集为  A.0,+∞B.−1,0∪2,+∞C.2,+∞D.−1,010.设函数fx在R上可导，其导函数为fʹx，且函数fx在x=−1处取得极小值，则函数y=xfʹx的图象可能是  第7页（共7页）A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11.垂直于直线2x−6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2−5相切的直线方程是______．12.∫011−x2+xdx=

4、______．13.若函数fx=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是______．14.函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=0，当x>0时，有xfʹx−fxx2>0恒成立，则不等式fx>0的解集为______．15.已知函数fx=ax3+bx2+cx，其导函数y=fʹx的图象经过点1,0，2,0，如图所示，则下列说法中不正确的是______．①当x=32时，函数fx取得极小值；②fx有两个极值点；③当x=2时，函数fx取得极小值；④当x=1时，函数fx取得极大值．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=ln1+x−x+k2x2

5、k≥0．（1）当k=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求fx的单调区间．17.已知函数fx=ax3+bx+1的图象经过点1,−3且在x=1处，fx取得极值．第7页（共7页）求：（1）函数fx的解析式；（2）fx的单调递增区间．18.为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为kx+800元（其中k为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为

6、1270元．（每平方米平均综合费用=构地费用+所有建筑费用所有建筑面积）（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?19.已知函数fx=x3−ax+1．（1）若函数fx在实数集R上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数fx在−1,1内单调递减，求a的取值范围；（3）设函数gx=−x3+a2x2+3ax−2，令函数hx=fx−gx，是否存在实数a，使函数hx在0,1内单调递减，在1,+∞内单调递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.设函数fx=x22x−1，给定数列

7、an，其中a1=a>1，an+1=fann∈N+．（1）若an为常数列，求a的值；（2）判断an与2的大小，并证明你的结论．21.已知fx=xlnx−ax，gx=−x2−2；（1）对一切x∈0,+∞，fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=−1时，求函数fx在m,m+3m>0上的最值；（3）证明：对一切x∈0,+∞，都有lnx+1>1ex−2ex成立．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.C10.C第二部分11.3x+y+6=012.14π+1213.m≥1314.−1,0∪1,+∞15.①第三部分16.（1）

8、当k=2时，fx=ln1